Треугольная гебесфеноротонда

Треугольная гебесфеноротонда
Треугольная гебесфеноротонда
Тип	Джонсон ; Я 91 – Я 92 – Я 1
Лица	13 треугольников ; 3 квадрата ; 3 пятиугольника ; 1 шестиугольник
Края	36
Вершины	18
Конфигурация вершин	3(3 3 .5) ; 6(3.4.3.5) ; 3(3.5.3.5) ; 2.3(3 2 .4.6)
Группа симметрии	С 3В
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии треугольная гебесфеноротонда представляет собой тело Джонсона с 13 равносторонними треугольниками , 3 квадратами , 3 правильными пятиугольниками и 1 правильным шестиугольником , в результате чего общее количество ее граней равно 20.

Характеристики

Треугольная гебесфеноротонда названа Джонсоном (1966) с префиксом гебесфено-, относящимся к тупому клиновидному комплексу, образованному тремя соседними лунками - фигуре, в которой два равносторонних треугольника прикреплены к противоположным сторонам квадрата. Суффикс (треугольный) -ротонда относится к комплексу из трех равносторонних треугольников и трех правильных пятиугольников, окружающих другой равносторонний треугольник, имеющий структурное сходство с пятиугольной ротондой . ^[1] Следовательно, треугольная гебесфеноротонда имеет 20 граней: 13 равносторонних треугольников , 3 квадрата , 3 правильных пятиугольника и 1 правильный шестиугольник . ^[2] Все грани представляют собой правильные многоугольники , что позволяет отнести треугольную гебесфеноротонду к телу Джонсона , перечислив последнее. $J_{92}$ . ^[3] Он элементарный, то есть его нельзя разделить плоскостью на два небольших правильных многогранника. ^[4]

Площадь поверхности треугольной гебесфеноротонды с длиной ребра $a$ как: ^[2] $A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.389a^{2},$ и его объем как: ^[2] $V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.$

Декартовы координаты

Треугольная гебесфеноротонда с длиной ребра. ${\sqrt {5}}-1$ может быть построено объединением орбит декартовых координат : ${\begin{aligned}\left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\qquad &\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right)\\\left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\qquad &\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),\end{aligned}}$ под действием группы, порождаемой поворотом на 120° вокруг оси z и отражением относительно плоскости yz. Здесь, $\tau$ обозначается как золотое сечение . ^[5]

Ссылки

^ Джонсон, NW (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , S2CID 122006114 , Zbl 0132.14603 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Берман, М. (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .
^ Фрэнсис, Д. (август 2013 г.), «Твердые тела Джонсона и их сокращения» , Word Ways , 46 (3): 177 .
^ Кромвель, PR (1997), Многогранники , Издательство Кембриджского университета , стр. 86–87, 89, ISBN 978-0-521-66405-9 .
^ Тимофеенко А.В. (2009), «Неплатоновые и неархимедовы некомпозитные многогранники», Journal of Mathematical Science , 162 (5): 717, doi : 10.1007/s10958-009-9655-0 , S2CID 120114341 .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. , « Треугольная гебесфеноротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .

[johnson-1] Джонсон, NW (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , S2CID 122006114 , Zbl 0132.14603 .

[berman-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Берман, М. (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .

[francis-3] Фрэнсис, Д. (август 2013 г.), «Твердые тела Джонсона и их сокращения» , Word Ways , 46 (3): 177 .

[cromwell-4] Кромвель, PR (1997), Многогранники , Издательство Кембриджского университета , стр. 86–87, 89, ISBN 978-0-521-66405-9 .

[timofeenko-5] Тимофеенко А.В. (2009), «Неплатоновые и неархимедовы некомпозитные многогранники», Journal of Mathematical Science , 162 (5): 717, doi : 10.1007/s10958-009-9655-0 , S2CID 120114341 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Твердые вещества Джонсона
Пирамиды , купола и круги	квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда
Модифицированные пирамиды	вытянутая треугольная пирамида вытянутая квадратная пирамида вытянутая пятиугольная пирамида Гироудлиненная квадратная пирамида гироудлиненная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида пятиугольная бипирамида вытянутая треугольная бипирамида вытянутая квадратная бипирамида вытянутая пятиугольная бипирамида гироудлиненная квадратная бипирамида
Модифицированные купола и раунды	удлиненный треугольный купол вытянутый квадратный купол удлиненный пятиугольный купол вытянутая пятиугольная ротонда гироудлинённый треугольный купол гироудлиненный квадратный купол гироудлиненный пятиугольный купол гироудлиненная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольный ортобикупол квадратный ортобикупол квадратный гиробикупол пятиугольный ортобикупол пятиугольный гирокупол пятиугольная ортокуполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда удлиненный треугольный ортобикупол удлиненный треугольный гиробикупол вытянутый квадратный гиробикупол удлиненный пятиугольный ортобикупол удлиненный пятиугольный гиробикупол вытянутая пятиугольная ортокуполаротонда вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда вытянутая пятиугольная ортобиротонда вытянутая пятиугольная гиробиротунда гироудлиненный треугольный двуглавый купол гироудлиненный квадратный двуглавый купол гироудлиненный пятиугольный двуглавый купол гироудлинённый пятиугольный купол-ротонда гироудлиненная пятиугольная биротонда
Дополненные призмы	увеличенная треугольная призма смещенная треугольная призма триаугментированная треугольная призма увеличенная пятиугольная призма увеличенная пятиугольная призма дополненная шестиугольная призма парабиоувеличенная шестиугольная призма метаувеличенная шестиугольная призма трехугольная шестиугольная призма
Модифицированные платоновые тела	дополненный додекаэдр парабиоувеличенный додекаэдр метаувеличенный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидиминированный икосаэдр трехмерный икосаэдр увеличенный трехмерный икосаэдр
Модифицированные архимедовы тела	расширенный усеченный тетраэдр дополненный усеченный куб увеличенный усеченный куб расширенный усеченный додекаэдр парабиоувеличенный усеченный додекаэдр метаувеличенный усеченный додекаэдр триаугментированный усеченный додекаэдр вращающийся ромбокосододекаэдр парабигиратный ромбикосидодекаэдр метабивративный ромбокосододекаэдр тригиратный ромбикосидодекаэдр уменьшенный ромбокосододекаэдр парагиратный уменьшенный ромбикосидодекаэдр метавращающийся уменьшенный ромбокосододекаэдр большой, уменьшенный ромбокосододекаэдр парабидиуменьшенный ромбокосододекаэдр метабидиминированный ромбикосододекаэдр вращающийся двууменьшенный ромбокосододекаэдр трехмерный ромбикосидодекаэдр
Элементарные твердые тела	курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона расширенная сфенокорона сфеномегакорона Гебесфеномегакорона дисфенозин коды неисправностей треугольная гебесфеноротонда
(См. также Список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)