Сфеномегакорона

Сфеномегакорона
Тип	Джонсон Я 87 – Я 88 – Я 89
Лица	16 треугольников 2 квадрата
Края	28
Вершины	12
Конфигурация вершин	2(3 4 ) 2(3 2 .4 2 ) 2x2(3 5 ) 4(3 4 .4)
Группа симметрии	С 2 в
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D model of a sphenomegacorona

В геометрии сфеномегакорона тело представляет собой Джонсона с 16 равносторонними треугольниками и 2 квадратами в качестве граней.

Характеристики

Сфеномегакорона была названа Джонсоном (1966) , в котором он использовал приставку сфено-, обозначающую клиновидный комплекс, образованный двумя соседними лунками — квадрат с равносторонними треугольниками, прикрепленными на его противоположных сторонах. Суффикс -мегакорона относится к короноподобному комплексу из 12 треугольников, в отличие от меньшего треугольного комплекса, составляющего сфенокорону . В результате соединения обоих комплексов полученный многогранник имеет 16 равносторонних треугольников и 2 квадрата, образующих 18 граней. Все его грани представляют собой правильные многоугольники , что классифицирует сфеномегакорону как тело Джонсона — выпуклый многогранник, в котором все грани представляют собой правильные многоугольники, — обозначаемое как 88-е тело Джонсона. $J_{88}$. Он элементарен, то есть его нельзя разделить плоскостью на два небольших правильных многогранника.

Площадь поверхности сфеномегакороны $A$ — сумма площадей многоугольных граней — 16 равносторонних треугольников и 2 квадрата. Объем сфеномегакороны получается путем нахождения корня многочлена и его десятичного разложения, обозначаемого как $\xi$— задано A334114 . С длиной края $a$, его площадь поверхности и объем можно сформулировать как: $${\begin{aligned}A&=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\approx 8.928a^{2},\\V&=\xi a^{3}&\approx 1.948a^{3}.\end{aligned}}$$

Декартовы координаты

Позволять $k\approx 0.59463$ быть наименьшим положительным корнем многочлена $$1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23.$$Тогда декартовы координаты сфеномегакороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек $${\begin{aligned}&\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\,\left(0,{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}}+1,{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\\&\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right),\,\left(0,{\frac {{\sqrt {3-4k^{2}}}\left(2k^{2}-1\right)}{\left(k^{2}-1\right){\sqrt {1-k^{2}}}}}+1,{\frac {2k^{4}-1}{\left(1-k^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)\end{aligned}}$$под действием группы , порожденной отражениями о плоскости xz и плоскости yz.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Sphenomegacorona » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .