Вытянутая пятиугольная пирамида

Вытянутая пятиугольная пирамида
Тип	Джонсон Я 8 – Я 9 – Я 10
Лица	5 треугольников 5 квадратов 1 пятиугольник
Края	20
Вершины	11
Конфигурация вершин	5(4 2 .5) 5(3 2 .4 2 ) 1(3 5 )
Группа симметрии	С 5в , [5], (*55)
Группа вращения	С 5 , [5] + , (55)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D модель вытянутой пятиугольной пирамиды

В геометрии вытянутая пятиугольная пирамида является одним из Джонсона ( J9 _тел ). Как следует из названия, ее можно построить, удлинив пятиугольную пирамиду ( J ₂ ), прикрепив пятиугольную призму к ее основанию .

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для высоты ( $H$), площадь поверхности ( $A$) и объём ( $V$) можно использовать, если все грани правильные, с длиной ребра $L$:

$H=L\cdot \left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)\approx L\cdot 1.525731112$

$A=L^{2}\cdot {\frac {20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\approx L^{2}\cdot 8.88554091$

$V=L^{3}\cdot \left({\frac {5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{24}}\right)\approx L^{3}\cdot 2.021980233$

Двойной многогранник

Двойная вытянутая пятиугольная пирамида имеет 11 граней: 5 треугольных, 1 пятиугольную и 5 трапециевидных. Оно топологически идентично телу Джонсона.

Двойная вытянутая пятиугольная пирамида	Чистая двойная

См. также

• Вытянутая пятиугольная бипирамида

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Тело Джонсона » (« Вытянутая пятиугольная пирамида ») в MathWorld .