Вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда.

Вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда.
Тип	Джонсон Я 40 – Я 41 – Я 42
Лица	3х5 треугольники 3х5 квадратов 2+5 пятиугольник
Края	70
Вершины	35
Конфигурация вершин	10(3.4 3 ) 10(3.4 2 .5) 5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5)
Группа симметрии	С 5В
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда — одно из тел Джонсона ( J ₄₁ ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольную гирокуполаротонду ( J ₃₃ ), вставив десятиугольную призму между ее половинками . Поворот пятиугольного купола ( J ₅ ) или пятиугольной ротонды ( J ₆ ) на 36 градусов перед вставкой призмы дает удлиненную пятиугольную ортокуполаротонду ( J ₄₀ ).

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 16.936...a^{3}$

$A={\frac {1}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(190+49{\sqrt {5}}+21{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 33.5385...a^{2}$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .