Курносая квадратная антипризма

Курносая квадратная антипризма
Тип	Джонсон Я 84 – Я 85 – Я 86
Лица	24 треугольника 2 квадрата
Края	40
Вершины	16
Конфигурация вершин	$8\times 3^{5}+8\times 3^{4}\times 4$
Группа симметрии	$D_{4d}$
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D-модель курносой квадратной антипризмы

В геометрии курносая квадратная антипризма представляет собой тело Джонсона , которое можно построить, уменьшив квадратную антипризму . Это одно из элементарных тел Джонсона, которые не возникают в результате манипуляций с платоновыми и архимедовыми телами по принципу «вырезать и вставить», хотя это родственник икосаэдра , который имеет четырехкратную симметрию вместо трехкратной.

Строительство и недвижимость

Курносый — это процесс построения многогранников путем вырезания граней ребер, их скручивания и последующего прикрепления равносторонних треугольников . к их краям Как следует из названия, курносая квадратная антипризма создается путем сглаживания квадратной антипризмы . и в результате этой конструкции получается 24 равносторонних треугольника и 2 квадрата в качестве его граней. Твердые тела Джонсона представляют собой выпуклые многогранники с правильными гранями, а курносая квадратная антипризма является одной из них и обозначается как $J_{85}$, 85-й твердый Джонсон.

Позволять $k\approx 0.82354$ быть положительным корнем кубического многочлена $$9x^{3}+3{\sqrt {3}}\left(5-{\sqrt {2}}\right)x^{2}-3\left(5-2{\sqrt {2}}\right)x-17{\sqrt {3}}+7{\sqrt {6}}.$$Кроме того, пусть $h\approx 1.35374$ определяться $$h={\frac {{\sqrt {2}}+8+2{\sqrt {3}}k-3\left(2+{\sqrt {2}}\right)k^{2}}{4{\sqrt {3-3k^{2}}}}}.$$Тогда декартовы координаты курносой квадратной антипризмы с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек $$(1,1,h),\,\left(1+{\sqrt {3}}k,0,h-{\sqrt {3-3k^{2}}}\right)$$под действием группы , порождаемой вращением вокруг $z$- оси на 90° и поворотом на 180° вокруг прямой, перпендикулярной $z$- оси и составив угол 22,5° с $x$- ось. Он обладает трехмерной симметрией группы диэдра. $D_{4d}$ порядка 16.

Площадь поверхности и объем курносой квадратной антипризмы с длиной ребра $a$ можно рассчитать как: $${\begin{aligned}A=\left(2+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\approx 12.392a^{2},\\V&\approx 3.602a^{3}.\end{aligned}}$$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Квадратная антипризма » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .