Гироудлиненный треугольный купол

Гироудлиненный треугольный купол
Тип	Джонсон Я 21 - Я 22 - Я 23
Лица	1+3x3+6 треугольников 3 квадрата 1 шестиугольник
Края	33
Вершины	15
Конфигурация вершин	3(3.4.3.4) 2.3(3 3 .6) 6(3 4 .4)
Группа симметрии	С 3В
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии гировытянутый треугольный купол является одним из тел Джонсона ( J ₂₂ ). Его можно построить, прикрепив шестиугольную антипризму к основанию треугольного купола ( J ₃ ). Это называется «гироудлинением», что означает, что антипризма присоединяется к основанию твердого тела или между основаниями более чем одного твердого тела.

Гироудлиненный треугольный купол также можно рассматривать как гироудлиненный треугольный двуглавый купол ( J ₄₄ ) с удаленным одним треугольным куполом. Как и все купола , базовый многоугольник имеет в два раза больше сторон, чем верхний (в данном случае нижний многоугольник — шестиугольник , потому что верхний — треугольник ).

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V=\left({\frac {1}{3}}{\sqrt {{\frac {61}{2}}+18{\sqrt {3}}+30{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}}\right)a^{3}\approx 3.51605...a^{3}$

$A=\left(3+{\frac {11{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 12.5263...a^{2}$

Двойной многогранник

Двойник гироудлинённого треугольного купола имеет 15 граней: 6 змеев, 3 ромба и 6 пятиугольников.

Двойная гироудлиненная треугольная башенка	Чистая двойная

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненный треугольный купол » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .