Удлиненный треугольный ортобикупол.

Удлиненный треугольный ортобикупол.
Тип	Джонсон Я 34 – Я 35 – Я 36
Лица	8 треугольников 12 квадратов
Края	36
Вершины	18
Конфигурация вершин	${\begin{aligned}&6\times (3\times 4\times 3\times 4)+\\&12\times (3\times 4^{3})\end{aligned}}$
Группа симметрии	$D_{3h}$
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии вытянутый треугольный ортобикупол представляет собой многогранник, построенный путем присоединения двух правильных треугольных куполов к основанию правильной шестиугольной призмы . Это пример твердого Джонсона .

Строительство

Вытянутый треугольный ортобикупол можно построить из шестиугольной призмы , прикрепив к ее основанию два правильных треугольных купола , закрывающих ее шестиугольные грани. Этот процесс построения известен как удлинение , в результате чего полученный многогранник имеет 8 равносторонних треугольников и 12 квадратов. Выпуклый . многогранник, у которого все грани правильные, является телом Джонсона , а вытянутый треугольный ортобикупол — одним из них, нумеруемым как 35-е тело Джонсона $J_{35}$.

Характеристики

Вытянутый треугольный ортобикупол с заданной длиной ребра. $a$ имеет площадь поверхности путем сложения площадей всех правильных граней: $$\left(12+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 15.464a^{2}.$$Его объем можно вычислить, разрезав его на два треугольных купола и шестиугольную призму с правильными гранями, а затем сложив их объемы: $$\left({\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{3}\approx 4.955a^{3}.$$

Он имеет те же трехмерные группы симметрии, что и треугольный ортобикупол , группа диэдра. $D_{3h}$ порядка 12. Его двугранный угол можно вычислить сложением угла треугольного купола и шестиугольной призмы. Двугранный угол шестиугольной призмы между двумя соседними квадратами является внутренним углом правильного шестиугольника. $120^{\circ }=2\pi /3$, и что между его основанием и квадратной гранью находится $\pi /2=90^{\circ }$. Двугранный угол правильного треугольного купола между каждым треугольником и шестиугольником примерно равен $70.5^{\circ }$, что между каждым квадратом и шестиугольником находится $54.7^{\circ }$, и что между квадратом и треугольником $125.3^{\circ }$. Двугранный угол вытянутого треугольного ортобикупола между треугольником-квадратом и квадратом-квадратом на ребре, где крепится треугольный купол и призма, равен соответственно: $${\begin{aligned}{\frac {\pi }{2}}+70.5^{\circ }&\approx 160.5^{\circ },\\{\frac {\pi }{2}}+54.7^{\circ }&\approx 144.7^{\circ }.\end{aligned}}$$

Связанные многогранники и соты

Вытянутый треугольный ортобикупол образует заполняющие пространство соты с тетраэдрами и квадратными пирамидами .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненный треугольный ортобикупол » (« Твердое тело Джонсона ») в MathWorld .