Увеличенная треугольная призма

Увеличенная треугольная призма
Тип	Джонсон Я 49 – Я 50 – Я 51
Лица	10 треугольников 1 квадрат
Края	17
Вершины	8
Конфигурация вершин	$2\times 3^{5}+2\times 3^{4}+4\times 3^{3}\times 4$
Группа симметрии	$C_{2\mathrm {v} }$
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D-модель наклонно-увеличенной треугольной призмы

В геометрии двусторонняя треугольная призма представляет собой многогранник, построенный из треугольной призмы путем прикрепления двух равносторонних квадратных пирамид к двум ее квадратным граням . Это пример твердого Джонсона . Его можно найти в стереохимии в двуглавой тригонально-призматической молекулярной геометрии .

Строительство

Двухувеличенная треугольная призма может быть построена из треугольной призмы путем прикрепления двух равносторонних квадратных пирамид к ее двум квадратным граням - процесс, известный как увеличение . Эти пирамиды покрывают квадратную грань призмы, поэтому полученный многогранник имеет 10 равносторонних треугольников и 1 квадрат . в качестве граней многогранник Выпуклый , у которого все грани являются правильными многоугольниками, является телом Джонсона . Среди них двуувеличенная треугольная призма, причисленная к 50-му телу Джонсона. $J_{50}$.

Характеристики

Двухувеличенная треугольная призма с длиной ребра. $a$ имеет площадь поверхности, рассчитанную путем сложения десяти равносторонних треугольников и площади одного квадрата: $${\frac {2+5{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 5.3301a^{2}.$$Его объем можно получить, разрезав его на правильную треугольную призму и две равносторонние квадратные пирамиды, а затем сложив их объемы: $${\sqrt {{\frac {59}{144}}+{\frac {1}{\sqrt {6}}}}}a^{3}\approx 0.904a^{3}.$$

Имеет трехмерную группу симметрии циклической группы. $C_{2\mathrm {v} }$ порядка 4. Его двугранный угол можно вычислить, сложив угол равносторонней квадратной пирамиды и правильной треугольной призмы:

• Двугранный угол двугранной треугольной призмы между двумя соседними треугольниками равен углу равносторонней квадратной пирамиды между двумя соседними треугольными гранями: ${\textstyle \arccos \left(-1/3\right)\approx 109.5^{\circ }}$
• Двугранный угол двугранной треугольной призмы между квадратом и треугольником - это двугранный угол треугольной призмы между основанием и ее боковой гранью. ${\textstyle \pi /2=90^{\circ }}$
• Двугранный угол равносторонней квадратной пирамиды между треугольной гранью и ее основанием равен ${\textstyle \arctan \left({\sqrt {2}}\right)\approx 54.7^{\circ }}$. Двугранный угол треугольной призмы между двумя соседними квадратными гранями является внутренним углом равностороннего треугольника. ${\textstyle \pi /3=60^{\circ }}$. Следовательно, двугранный угол двугранной треугольной призмы между квадратом (боковая грань треугольной призмы) и треугольником (боковая грань равносторонней квадратной пирамиды) на ребре, где равносторонняя квадратная пирамида прикреплена к квадратной грани треугольной призмы, а между двумя соседними треугольниками (боковая грань обеих равносторонних квадратных пирамид) на ребре, где две равносторонние квадратные пирамиды примыкают к треугольной призме, находятся $${\begin{aligned}\arctan \left({\sqrt {2}}\right)+{\frac {\pi }{3}}&\approx 114.7^{\circ },\\2\arctan \left({\sqrt {2}}\right)+{\frac {\pi }{3}}&\approx 169.4^{\circ }.\end{aligned}}$$
• Двугранный угол двугранной треугольной призмы между двумя соседними треугольниками (основанием треугольной призмы и боковой гранью равносторонней квадратной пирамиды) на ребре, где равносторонняя квадратная пирамида прикреплена к треугольной призме, равен: $$\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)+{\frac {\pi }{2}}\approx 144.5^{\circ }.$$

Появление

Двуугольную треугольную призму можно найти в стереохимии как структурную форму химического соединения, известного как двуглавая тригональная призматическая молекулярная геометрия . Это одна из трех распространенных форм комплексов переходных металлов с восемью вершинами, отличными от химической структуры, отличной от квадратной антипризмы и курносого дисфеноида . Примером такой структуры является плутония(III) PuBr _3, принятый бромидами и иодидами лантаноидов бромид и актинидов .