Гироудлиненная пятиугольная пирамида

Гироудлиненная пятиугольная пирамида
Гироудлиненная пятиугольная пирамида
Тип	Джонсон ; Я 10 – Я 11 – Я 12
Лица	15 треугольников ; 1 пятиугольник
Края	25
Вершины	11
Конфигурация вершин	5(3 3 .5) ; 1+5(3 5 )
Группа симметрии
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии гировытянутая пятиугольная пирамида представляет собой многогранник, построенный из пятиугольной пирамиды и присоединения ее к пятиугольной антипризме к ее основанию. Альтернативное название — уменьшенный икосаэдр , потому что его можно построить, удалив пятиугольную пирамиду из правильного икосаэдра .

Строительство

Гироудлиненную пятиугольную пирамиду можно построить из пятиугольной антипризмы , прикрепив пятиугольную пирамиду к ее пятиугольной грани. ^[1] Эта пирамида закрывает пятиугольные грани, поэтому полученный многогранник имеет 15 равносторонних треугольников и 1 правильный пятиугольник . в качестве граней ^[2] Другой способ его построения начинается с правильного икосаэдра путем отрезания одной из двух пятиугольных пирамид — процесс, известный как уменьшение ; по этой причине его еще называют уменьшенным икосаэдром . ^[3] Поскольку полученный многогранник обладает свойством выпуклости , а его грани представляют собой правильные многоугольники , гировытянутая пятиугольная пирамида представляет собой тело Джонсона , обозначаемое как 11-е тело Джонсона. $J_{11}$ . ^[4]

Характеристики

Площадь поверхности гировытянутой пятиугольной пирамиды $A$ можно получить, суммируя площади 15 равносторонних треугольников и 1 правильного пятиугольника. Его объем $V$ можно установить либо разрезав его на пятиугольную антипризму, либо на пятиугольную пирамиду, а затем сложив их; или вычитая объем правильного икосаэдра из пятиугольной пирамиды. С длиной края $a$ , они есть: ^[2] ${\begin{aligned}A&={\frac {15{\sqrt {3}}+{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}}{4}}a^{2}\approx 8.215a^{2},\\V&={\frac {25+9{\sqrt {5}}}{24}}a^{3}\approx 1.880a^{3}.\end{aligned}}$

Он имеет ту же трехмерную группу симметрии, что и пятиугольная пирамида: циклическая группа $C_{5\mathrm {v} }$ порядка 10. Его двугранный угол может быть получен путем объединения угла пятиугольной антипризмы и пятиугольной пирамиды: ее двугранный угол между треугольником и пятиугольником равен углу пятиугольной антипризмы между этими 100,8 °, а ее двугранный угол между треугольником и пятиугольником. треугольник - угол пятиугольной пирамиды 138,2°. ^[5]

Ссылки

^ Раджваде, А.Р. (2001), Выпуклые многогранники с условиями регулярности и третья проблема Гильберта , Тексты и материалы по математике, Книжное агентство Hindustan, стр. 84–89, doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 , ISBN 978-93-86279-06-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Берман, Мартин (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .
^ Хартсхорн, Робин (2000), Геометрия: Евклид и не только , Тексты для студентов по математике, Springer-Verlag, стр. 457, ISBN 9780387986500 .
^ Уэхара, Рюхей (2020), Введение в вычислительное оригами: мир новой вычислительной геометрии , Springer, стр. 62, номер домена : 10.1007/978-981-15-4470-5 , ISBN 978-981-15-4470-5 , S2CID 220150682 .
^ Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603 ; см. таблицу III, строка 11.

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Гироудлиненная пятиугольная пирамида» . Математический мир .

Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[rajwade-1] Раджваде, А.Р. (2001), Выпуклые многогранники с условиями регулярности и третья проблема Гильберта , Тексты и материалы по математике, Книжное агентство Hindustan, стр. 84–89, doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 , ISBN 978-93-86279-06-4 .

[berman-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Берман, Мартин (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .

[hartshorne-3] Хартсхорн, Робин (2000), Геометрия: Евклид и не только , Тексты для студентов по математике, Springer-Verlag, стр. 457, ISBN 9780387986500 .

[uehara-4] Уэхара, Рюхей (2020), Введение в вычислительное оригами: мир новой вычислительной геометрии , Springer, стр. 62, номер домена : 10.1007/978-981-15-4470-5 , ISBN 978-981-15-4470-5 , S2CID 220150682 .

[johnson-5] Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603 ; см. таблицу III, строка 11.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Твердые вещества Джонсона
Пирамиды , купола и круги	квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда
Модифицированные пирамиды	вытянутая треугольная пирамида вытянутая квадратная пирамида вытянутая пятиугольная пирамида Гироудлиненная квадратная пирамида гироудлиненная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида пятиугольная бипирамида вытянутая треугольная бипирамида вытянутая квадратная бипирамида вытянутая пятиугольная бипирамида гироудлиненная квадратная бипирамида
Модифицированные купола и раунды	удлиненный треугольный купол вытянутый квадратный купол удлиненный пятиугольный купол вытянутая пятиугольная ротонда гироудлинённый треугольный купол гироудлиненный квадратный купол гироудлиненный пятиугольный купол гироудлиненная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольный ортобикупол квадратный ортобикупол квадратный гиробикупол пятиугольный ортобикупол пятиугольный гирокупол пятиугольная ортокуполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда удлиненный треугольный ортобикупол удлиненный треугольный гиробикупол вытянутый квадратный гиробикупол удлиненный пятиугольный ортобикупол удлиненный пятиугольный гиробикупол вытянутая пятиугольная ортокуполаротонда вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда вытянутая пятиугольная ортобиротонда вытянутая пятиугольная гиробиротунда гироудлиненный треугольный двуглавый купол гироудлиненный квадратный двуглавый купол гироудлиненный пятиугольный двуглавый купол гироудлинённый пятиугольный купол-ротонда гироудлиненная пятиугольная биротонда
Дополненные призмы	увеличенная треугольная призма смещенная треугольная призма триаугментированная треугольная призма увеличенная пятиугольная призма увеличенная пятиугольная призма дополненная шестиугольная призма парабиоувеличенная шестиугольная призма метаувеличенная шестиугольная призма трехугольная шестиугольная призма
Модифицированные платоновые тела	дополненный додекаэдр парабиоувеличенный додекаэдр метаувеличенный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидиминированный икосаэдр трехмерный икосаэдр увеличенный трехмерный икосаэдр
Модифицированные архимедовы тела	расширенный усеченный тетраэдр дополненный усеченный куб увеличенный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиоувеличенный усеченный додекаэдр метаувеличенный усеченный додекаэдр триаугментированный усеченный додекаэдр вращающийся ромбокосододекаэдр парабигиратный ромбикосидодекаэдр метабивративный ромбокосододекаэдр тригиратный ромбикосидодекаэдр уменьшенный ромбокосододекаэдр парагиратный уменьшенный ромбикосидодекаэдр метавращающийся уменьшенный ромбокосододекаэдр большой, уменьшенный ромбокосододекаэдр парабидиуменьшенный ромбокосододекаэдр метабидиминированный ромбикосододекаэдр вращающийся двууменьшенный ромбокосододекаэдр трехмерный ромбикосидодекаэдр
Элементарные твердые тела	курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона расширенная сфенокорона сфеномегакорона Гебесфеномегакорона дисфеномен коды неисправностей треугольная гебесфеноротонда
(См. также Список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)