Гироудлиненный пятиугольный бикупол

Гироудлиненный пятиугольный бикупол
Тип	Джонсон Я 45 – Я 46 – Я 47
Лица	3.10 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника
Края	70
Вершины	30
Конфигурация вершин	10(3.4.5.4) 2.10(3 4 .4)
Группа симметрии	Д 5
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый , хиральный
Сеть

В геометрии гироудлиненный пятиугольный бикупол является одним из тел Джонсона ( J ₄₆ ). Как следует из названия, его можно построить путем гироудлинения пятиугольного бикупола ( J ₃₀ или J ₃₁ ) путем вставки десятиугольной антипризмы между его конгруэнтными половинками.

Гироудлиненный пятиугольный бикупола — одно из пяти тел Джонсона, которые являются хиральными , что означает, что они имеют «левостороннюю» и «праворукую» форму. На иллюстрации справа каждая квадратная грань в нижней половине фигуры соединена путем из двух треугольных граней с квадратной гранью над ней и справа. В фигуре противоположной киральности (зеркальном отображении иллюстрированного рисунка) каждый нижний квадрат будет соединен с квадратной гранью над ним и слева. Две хиральные формы J ₄₆ не считаются разными твердыми телами Джонсона.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Площадь и объем

При длине ребра a площадь поверхности равна

$A={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 26.431335858...a^{2},$

и объем

$V=\left({\frac {5}{3}}+{\frac {4}{3}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 11.397378512...a^{3}.$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненное пятиугольное бикупола » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .