Пятиугольный ортобикупол

Пятиугольный ортобикупол
Тип	Бикупола , Джонсон Я 29 – Я 30 – Я 31
Лица	10 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника
Края	40
Вершины	20
Конфигурация вершин	10(3 2 .4 2 ) 10(3.4.5.4)
Группа симметрии	Д 5ч
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии пятиугольный ортобикупол является одним из тел Джонсона ( J ₃₀ ). Как следует из названия, его можно построить, соединив два пятиугольных купола ( J ₅ ) вдоль их десятиугольных оснований, совместив одинаковые грани. Поворот одного купола на 36 градусов перед соединением дает пятиугольный гирокупол ( J ₃₁ ).

Пятиугольный ортобикупол — третий в бесконечном множестве ортобикуполов .

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 4.64809...a^{3}$

$A=\left(10+{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 17.7711...a^{2}$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Пятиугольный ортобикупола » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .