Гироудлинённый пятиугольный купол-ротонда

Гироудлинённый пятиугольный купол-ротонда
Тип	Джонсон Я 46 – Я 47 – Я 48
Лица	7x5 треугольники 5 квадратов 2+5 пятиугольник
Края	80
Вершины	35
Конфигурация вершин	5(3.4.5.4) 2.5(3.5.3.5) 2.5(3 4 .4) 2.5(3 4 .5)
Группа симметрии	С 5
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый , хиральный
Сеть

В геометрии гировытянутая пятиугольная куполаротонда является одним из тел Джонсона ( J ₄₇ ). Как следует из названия, его можно построить путем гироудлинения пятиугольного купола-ротонды ( J ₃₂ или J ₃₃ ) путем вставки десятиугольной антипризмы между двумя его половинками.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Гироудлиненная пятиугольная куполаротонда — одно из пяти тел Джонсона, которые являются хиральными , что означает, что они имеют «левостороннюю» и «праворукую» форму. На иллюстрации справа каждая пятиугольная грань в нижней половине фигуры соединена путем из двух треугольных граней с квадратной гранью над ней и слева. В фигуре противоположной киральности (зеркальном отображении иллюстрированного рисунка) каждый нижний пятиугольник будет соединен с квадратной гранью над ним и справа. Две хиральные формы J ₄₇ не считаются разными твердыми телами Джонсона.

Площадь и объем

При длине ребра a площадь поверхности равна

$A={\frac {1}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 32.198786370...a^{2},$

и объем

$V=\left({\frac {55}{12}}+{\frac {25}{12}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 15.991096162...a^{3}.$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненная пятиугольная куполаротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .