Гироудлиненная пятиугольная ротонда

Гироудлиненная пятиугольная ротонда
Тип	Джонсон Я 24 - Я 25 - Я 26
Лица	4x5+10 треугольников 1+5 пятиугольник 1 декагон
Края	65
Вершины	30
Конфигурация вершин	2.5(3.5.3.5) 2.5(3 3 .10) 10(3 4 .5)
Группа симметрии	С 5В
Двойной многогранник	см. выше
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии гировытянутая пятиугольная ротонда является одним из тел Джонсона ( J ₂₅ ). Как следует из названия, ее можно построить путем гироудлинения пятиугольной ротонды ( J ₆ ), прикрепив к ее основанию десятиугольную антипризму . Его также можно рассматривать как гироудлиненную пятиугольную биротонду ( J ₄₈ ) с удаленной одной пятиугольной ротондой.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Площадь и объем

При длине ребра a площадь поверхности равна

$A={\frac {1}{2}}\left(15{\sqrt {3}}+\left(5+3{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.007454303...a^{2},$

и объем

$V=\left({\frac {45}{12}}+{\frac {17}{12}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 13.667050844...a^{3}.$

Двойной многогранник

Двойник гироудлиненной пятиугольной ротонды имеет 30 граней: 10 пятиугольников, 10 ромбов и 10 четырехугольников.

Двойная гироудлиненная пятиугольная ротонда	Чистая двойная

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненная пятиугольная ротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .