Вытянутая пятиугольная ортобиротонда.

Вытянутая пятиугольная ортобиротонда.
Тип	Джонсон Я 41 – Я 42 – Я 43
Лица	2.10 треугольников 2,5 квадрата 2+10 пятиугольник
Края	80
Вершины	40
Конфигурация вершин	20(3.4 2 .5) 2.10(3.5.3.5)
Группа симметрии	Д 5ч
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии вытянутая пятиугольная ортобиротонда — одно из тел Джонсона ( J ₄₂ ). Конвея Обозначение многогранника — at5jP5 . Как следует из названия, ее можно построить, удлинив пятиугольную ортобиротонду ( J ₃₄ ), вставив десятиугольную призму между ее конгруэнтными половинками. Поворот одной из пятиугольных ротонд ( J ₆ ) на 36 градусов перед вставкой призмы дает вытянутую пятиугольную гиробиротунду ( J ₄₃ ).

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21.5297...a^{3}$

$A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39.306...a^{2}$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненная пятиугольная ортобиротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .