Удлиненный пятиугольный гиробикупол.

Удлиненный пятиугольный гиробикупол.
Тип	Джонсон Я 38 – Я 39 – Я 40
Лица	10 треугольников 20 квадратов 2 пятиугольника
Края	60
Вершины	30
Конфигурация вершин	20(3.4 3 ) 10(3.4.5.4)
Группа симметрии	Д 5д
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии вытянутый пятиугольный гиробикупол является одним из тел Джонсона ( J ₃₉ ). Как следует из названия, его можно построить путем удлинения пятиугольного гиробикупола ( J ₃₁ ) путем вставки десятиугольной призмы между его конгруэнтными половинками. Поворот одного из пятиугольных куполов ( J ₅ ) на 36 градусов перед установкой призмы дает удлиненный пятиугольный ортобикупол ( J ₃₈ ).

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V={\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 12.3423...a^{3}$

$A=\left(20+{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 27.7711...a^{2}$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненный пятиугольный гиробикупол » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .