Гиробифастигиум
| Гиробифастигиум | |
|---|---|
 | |
| Тип | Джонсон 25 – 26 – 27 |
| Лица | 4 треугольника 4 квадрата |
| Края | 14 |
| Вершины | 8 |
| Конфигурация вершин | 4(3.4 2 ) 4(3.4.3.4) |
| Группа симметрии | Д 2д |
| Характеристики | выпуклый , сотовый |
| Сеть | |
 | |
В геометрии гиробифастигиум представляет собой многогранник , построенный путем прикрепления треугольной призмы к квадратной грани другой призмы. Это пример твердого тела Джонсона . Это единственное тело Джонсона, способное замостить трехмерное пространство . [1] [2]
Конструкция и ее название
[ редактировать ]Гиробифастигиум можно построить, прикрепив две треугольные призмы к соответствующим квадратным граням, придавая одной призме четверть оборота. [3] Эти призмы закрывают квадратные грани, поэтому полученный многогранник имеет четыре равносторонних треугольника и четыре квадрата , что в общей сложности составляет восемь граней, то есть октаэдр . [4] Поскольку все его грани представляют собой правильные многоугольники и он выпуклый , гиробифастигиум классифицируется как тело Джонсона , которое нумеруется как двадцать шестое тело Джонсона. . [5]
Название гиробифастигиума происходит от латинского fastigium , что означает покатая крыша. [6] В стандартном соглашении об именах тел Джонсона bi- означает два твердых тела, соединенных в своих основаниях, а gyro- означает, что две половины скручены относительно друг друга. [4]
Место гиробифастигиума в списке тел Джонсона, непосредственно перед бикуполами , объясняется рассмотрением его как двуугольного гиробикупола . Подобно тому, как другие правильные купола имеют чередующуюся последовательность квадратов и треугольников, окружающих один многоугольник вверху ( треугольник , квадрат или пятиугольник ), каждая половина гиробифастигиума состоит всего лишь из чередующихся квадратов и треугольников, соединенных вверху лишь гребнем. . [ нужна ссылка ]
Декартовы координаты гиробифастигия с правильными гранями и единичной длиной ребра легко получить по формуле высоты единичной длины ребра. следующее:
Характеристики
[ редактировать ]Рассчитать формулу площади поверхности и объема гиробифастигиума с правильными гранями и длиной ребра. , можно адаптировать соответствующие формулы для треугольной призмы. Площадь его поверхности можно получить, суммируя площади четырех равносторонних треугольников и четырех квадратов, а его объем разрезав его на две треугольные призмы и добавив их объем. То есть: [4]
Связанные цифры
[ редактировать ]
Бипризма Шмитта -Конвея-Данцера (также называемая прототипом SCD). [7] ) представляет собой многогранник, топологически эквивалентный гиробифастигию, но с гранями параллелограмма и неправильного треугольника вместо квадратов и равносторонних треугольников. Как и гиробифастигиум, он может заполнять пространство, но только апериодически или с винтовой симметрией , а не с полной трехмерной группой симметрий. Таким образом, это обеспечивает частичное решение трехмерной проблемы Эйнштейна . [8]
Спиральные треугольные призматические соты можно построить путем упаковки большого количества одинаковых гиробифастигиумов.Гиробифастигий — один из пяти выпуклых многогранников с правильными гранями, способными заполнять пространство (остальные — куб , усеченный октаэдр , треугольная призма и шестиугольная призма ), и это единственное тело Джонсона, способное на это. [1] [2]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Алам, С.М. Назрул; Хаас, Зигмунт Дж. (2006), «Покрытие и связность в трехмерных сетях», Труды 12-й ежегодной международной конференции по мобильным вычислениям и сетям (MobiCom '06) , Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, стр. 346. –357, arXiv : cs/0609069 , doi : 10.1145/1161089.1161128 , ISBN 1-59593-286-0 , S2CID 3205780 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Кеплер, Йоханнес (2010), Шестиугольная снежинка , Paul Dry Books, сноска 18, стр. 146 , ISBN 9781589882850 .
- ^ Дарлинг, Дэвид (2004), Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона , John Wiley & Sons , стр. 169, ISBN 9780471667001 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Берман, Мартин (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .
- ^ Фрэнсис, Дэррил (2013), «Твердые тела Джонсона и их сокращения» , Word Ways , 46 (3): 177 .
- ^ Рич, Энтони (1875), «Фастигиум» , в Смит, Уильям (ред.), Словарь греческих и римских древностей , Лондон: Джон Мюррей, стр. 523–524 .
- ^ Форсирование непериодичности с помощью одной плитки Джошуа Э. С. Соколар и Джоан М. Тейлор, 2011 г.
- ^ Сенешаль, Марджори (1996), «7.2 Плитка SCD (Шмитта-Конвея-Данцера)» , Квазикристаллы и геометрия , Cambridge University Press , стр. 209–213, ISBN 9780521575416 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. , « Gyrobifastigium » (« Твердое тело Джонсона ») в MathWorld .