Удлиненный гиробифастигий

Удлиненный гиробифастигий
Остроконечный ромбоэдр
Удлиненный гиробифастигий ; Остроконечный ромбоэдр
Тип	Стереоэдр
Лица	4 прямоугольника ; 4 пятиугольника
Края	18
Вершины	12
Конфигурация вершин	(4) 4.4.5 ; (8) 4.5.5
Группа симметрии	Д 2д , [2 + ,4], (2*2), порядок 8
Группа вращения	Д 2 , [2,2] + , (222), порядок 4
Двойной многогранник	Курносый дисфеноид
Характеристики	выпуклый , заполняющий пространство
Сеть

В геометрии или вытянутый гиробифастигий остроконечный ромбоэдр представляет собой заполняющий пространство октаэдр с 4 прямоугольниками и 4 прямоугольными пятиугольными гранями.

Имя

с правильным лицом, Первое название происходит от гиробифастигия но удлиненного с четырьмя треугольниками, расширенными в пятиугольники. Название гиробифастигиума происходит от латинского fastigium , что означает покатая крыша. ^{[ 1 ]} В стандартном соглашении об именах тел Джонсона bi- означает два твердых тела , соединенных в своих основаниях, а gyro- означает, что две половины скручены относительно друг друга. Гиробифастигиум стоит первым в ряду гиробикуполов , поэтому это твердое тело можно также назвать удлиненным двуугольным гиробикуполом . Геометрически его также можно построить как двойник двуугольного гиробиантикупола . Эта конструкция заполняет пространство.

Второе название, остроконечный ромбоэдр , взято из статьи Майкла Голдберга о заполняющих пространство октаэдрах, модель 8-VI, шестая из как минимум 49 заполняющих пространство октаэдров. ^{[ 2 ]} Фронтон — это треугольная часть стены между краями пересекающихся скатов крыши.

Геометрия

Наивысшие формы симметрии — это D _2d , порядок 8, а если лежащий в основе прямоугольный кубоид искажается в ромбоэдр , симметрия снижается до 2-кратной вращательной симметрии, C ₂ , порядок 2.

Он имеет все трехвалентные вершины, а его двойник имеет все треугольные грани, включая курносый дисфеноид в виде дельтаэдра со всеми равносторонними треугольниками. ^{[ 3 ]} Однако двойник курносого дисфеноида не заполняет пространство, поскольку пятиугольники не имеют прямых углов.

Связанные цифры

Удлиненный гиробифастигий представляет собой ячейку изохорного тридекахорона, полихорона, построенного из двойника ступенчатой призмы 13-5, имеющей курносую дисфеноидную вершинную фигуру.

Вариации

Топологически отчетливый удлиненный гиробифастигий имеет квадратные и равносторонние треугольные грани, которые выглядят как две треугольные призмы, увеличенные до центрального куба . Это тело Джонсона не удалось, поскольку оно не является строго выпуклым. ^{[ 4 ]}

также многогранник, заполняющий пространство, и он соответствует геометрии гироудлиненных треугольных призматических сот , если вытянутые гиробифастигии снова разрезать Это на кубы и треугольные призмы.

Компланарный квадрат и треугольники

должен Удлиненный гиробифастигий опираться на прямоугольный кубоид или ромбоэдр для заполнения пространства, при этом угол крыши должен быть свободным, в том числе допускающим вогнутые формы. Если крыша имеет нулевой угол, геометрия становится кубом или прямоугольным кубоидом .

Пятиугольники также можно сделать правильными, а прямоугольники превратить в трапеции, и они больше не будут заполнять пространство.

Тип	Заполнение пространства				Не заполняет пространство
Изображение	Равносторонние пятиугольники	ромбический	Копланарный	Вогнутый	Двойной курносый дисфеноид	Правильный пятиугольник
Сеть

Соты

Как и гиробифастигиум, он может мозаично распределять пространство . Многогранники мозаичны путем перемещения в плоскости и уложены друг на друга в разных ориентациях. Сечение многогранника должно быть квадратным или ромбическим, а угол крыши свободный и может быть отрицательным, образуя вогнутый многогранник. Ромбические формы требуют, чтобы хиральные (зеркальные) пары многогранников заполняли пространство.

Равносторонняя вариация	Ромбический вариант	Выпуклая вариация	Вариант с копланарным лицом	Вогнутый вариант