Стереоэдр

В геометрии и кристаллографии стереоэдр симметрия — это выпуклый многогранник , который изоэдрально заполняет пространство , а это означает, что мозаики переводит любую копию стереоэдра в любую другую копию.

Двумерные аналоги стереоэдров называются планигонами . более высоких размерностей Многогранники также могут быть стереоэдрами, хотя их правильнее было бы называть стереотопами .

Плесоэдры

Подмножество стереоэдров называется плезиоэдрами и определяется как ячейки Вороного симметричного множества Делоне .

Параллелоэдры — это плезиоэдры, которые заполняют пространство только за счет перемещения. Ребра здесь раскрашены как параллельные векторы.

Параллелоэдры

куб	шестиугольная призма	ромбический додекаэдр	вытянутый додекаэдр	усеченный октаэдр

Другие периодические стереоэдры

Катоптрическая мозаика содержит клетки стереоэдров. Двугранные углы представляют собой целые делители 180° и раскрашиваются в соответствии с их порядком. Первые три являются фундаментальными областями ${\tilde {C}}_{3}$ , ${\tilde {B}}_{3}$ , и ${\tilde {A}}_{3}$ симметрия, представленная диаграммами Кокстера-Динкина : , и . ${\tilde {B}}_{3}$ представляет собой полусимметрию ${\tilde {C}}_{3}$ , и ${\tilde {A}}_{3}$ представляет собой четверть симметрии.

Любые заполняющие пространство стереоэдры с элементами симметрии можно разбить на более мелкие одинаковые ячейки, которые также являются стереоэдрами. Модификаторы имени ниже, половина, четверть и восьмая представляют такие разрезы.

Катоптрические клетки
Лица	4				5			6				8	12
Тип	Тетраэдры				Квадратная пирамида			Треугольная бипирамида		Куб		Октаэдр	Ромбический додекаэдр
Изображения	1/48 (1)	1/24 (2)	1/12 (4)	1/12 (4)	1/24 (2)	1/6 (8)	1/6 (8)	1/12 (4)	1/4 (12)	1 (48)	1/2 (24)	1/3 (16)	2 (96)
Симметрия (заказ)	С ₁ 1	С _1В 2	Д _2д 4	С _1В 2	С _1В 2	С _4В 8	С _{2 в} 4	С _{2 в} 4	С _3В 6	Ой 48	Д _3д 12	Д _{4 часа} 16	Ой 48
Соты	Восьмая пирамидиль	Треугольная пирамидиль	Сплюснутый тетраэдрилл	Половина пирамидиллы	Квадратная четверть пирамидиллы	Пирамидиллия	Полусплюснутый октаэдрилл	Четверть сплющенный октаэдрилл	Четверть кубиль	Кубилье	Сплюснутая кабинка	Сплющенный октаэдрилл	Додекаэдрилл

Другие выпуклые многогранники, которые являются стереоэдрами, но не параллелоэдрами и плезиоэдрами, включают гиробифастигиум .

Другие
Лица	8		10	12
Симметрия (заказ)	Д _2д (8)			Д _4ч (16)
Изображения
Клетка	Гиробифастигиум	удлиненный гиробифастигий	Десятка бубнов	удлиненный квадратная бипирамида

Ссылки

Иванов, А.Б. (2001) [1994], «Стереоэдр» , Энциклопедия Математики , EMS Press
B. N. Delone , N. N. Sandakova, Theory of stereohedra Trudy Mat. Inst. Steklov., 64 (1961) pp. 28–51 (Russian)
Гольдберг, Майкл Три бесконечных семейства тетраэдрических заполнителей пространства Журнал комбинаторной теории A, 16, стр. 348–354, 1974.
Гольдберг, Майкл Пентаэдры, заполняющие пространство , Журнал комбинаторной теории, серия A, том 13, выпуск 3, ноябрь 1972 г., страницы 437-443 [1] PDF
Гольдберг, Майкл Пентаэдры, заполняющие пространство II , Журнал комбинаторной теории 17 (1974), 375–378. PDF
Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство шестигранниках Geom. Dedicata, июнь 1977 г., том 6, выпуск 1, стр. 99–108 [2] PDF
Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство семигранниках Geometriae Dedicata, июнь 1978 г., том 7, выпуск 2, стр. 175–184 [3] PDF
Гольдберг, Майкл Выпуклые многогранные заполнители пространства с более чем двенадцатью гранями. Геом. Посвящение 8, 491–500, 1979.
Гольдберг, Майкл Об октаэдрах, заполняющих пространство , Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [4] PDF
Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство декаэдрах . Структурная топология, 1982, вып. Тип 10-II PDF
Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство эннеаэдрах Geometriae Dedicata, июнь 1982 г., том 12, выпуск 3, стр. 297–306 [5] PDF