Трапезо-ромбический додекаэдр

Трапезо-ромбический додекаэдр
Трапезо-ромбический додекаэдр
Тип	Плесоэдр ; Джонсон твердый двойной
Лица	6 ромбов ; 6 трапеций
Края	24
Вершины	14
Конфигурация вершин	(2) 4.4.4 ; (6) 4.4.4.4 ; (6) 4.4.4
Группа симметрии	D 3h , [3,2], (*322), порядок 12
Группа вращения	Д 3 , [3,2] + , (322), порядок 6
Двойной многогранник	Треугольный ортобикупол
Характеристики	выпуклый
Сеть

Вогнутая конфигурация

В геометрии или трапецоромбический додекаэдр ромботрапециевидный додекаэдр представляет собой выпуклый додекаэдр с 6 ромбическими и 6 трапециевидными гранями. Имеет $D3h симметрию$ . Вогнутая форма может быть построена с помощью идентичной сети, рассматриваемой как выемка тригональных трапецоэдров сверху и снизу. Его еще называют трапециевидным додекаэдром . ^[1]

Строительство

Этот многогранник можно построить, взяв высокую однородную шестиугольную призму и сделав три угловых надреза сверху и снизу. Трапеции представляют собой то, что осталось от исходных сторон призмы, а шесть ромбов — результат верхних и нижних разрезов.

Заполняющая пространство мозаика

— Заполняющая пространство мозаика трапезо -ромбические додекаэдрические соты — может быть создана транслированными копиями этой ячейки. Каждый «слой» представляет собой шестиугольную мозаику или ромбическую мозаику , а чередующиеся слои соединяются путем смещения их центров и вращения каждого многогранника так, чтобы ромбические грани совпадали.

:

В особом случае, когда длинные стороны трапеций в два раза превышают длину коротких сторон, твердое тело теперь представляет собой трехмерную ячейку Вороного сферы . в гексагональной плотной упаковке , рядом с гранецентрированной кубической - оптимальный способ укладки сфер в стопку решетка. Следовательно, он связан с ромбическим додекаэдром , который можно изобразить, повернув нижнюю половину изображения вправо на угол 60 градусов. Ромбический додекаэдр — это ячейка Вороного другого оптимального способа укладки сфер. Эти две формы различаются по своей комбинаторной структуре, а также по геометрии: в ромбододекаэдре каждое ребро соединяет вершину третьей степени с вершиной четвертой степени, тогда как трапецоромбический додекаэдр имеет шесть ребер, соединяющих вершины одинаковой степени. .

Как ячейка Вороного регулярного пространства, это плезиоэдр .Это многогранник, двойственный треугольному ортобикуполу .

Вариации

Трапецоромбический додекаэдр можно рассматривать как удлинение другого додекаэдра, который можно назвать ромботреугольным додекаэдром , с 6 ромбами (или квадратами) и 6 треугольниками. Он также имеет симметрию d _3h и заполняет пространство. Он имеет 21 ребро и 11 вершин. С квадратными гранями его можно рассматривать как куб , разделенный по тройной оси, разделенный двумя половинками, повернутыми на 180 градусов и заполняющий промежутки треугольниками. При использовании в качестве заполнителя пространства соединение додекаэдров в их треугольниках оставляет две кубические ступенчатые поверхности сверху и снизу, которые могут соединяться с дополнительными ступенями.

См. также

Ссылки

^ Лагариас, Джеффри К. (2011). «Гипотеза Кеплера и ее доказательство». Гипотеза Кеплера: доказательство Хейлза–Фергюсона . Спрингер, Нью-Йорк. стр. 3–26. дои : 10.1007/978-1-4614-1129-1_1 . МР 3050907 . ; см. особенно стр. 11

Дальнейшее чтение

Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. с. 170. ИСБН 0-486-23729-Х .
Математические развлечения и эссе Уолтер Уильям Роуз Болл , Гарольд Скотт Макдональд Коксетер , с. 151
Структура в природе – это стратегия дизайна , Питер Джон Пирс , с. 48 Системы заполнения пространства на основе ромбододекаэдра

Внешние ссылки

Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Лагариас, Джеффри К. (2011). «Гипотеза Кеплера и ее доказательство». Гипотеза Кеплера: доказательство Хейлза–Фергюсона . Спрингер, Нью-Йорк. стр. 3–26. дои : 10.1007/978-1-4614-1129-1_1 . МР 3050907 . ; см. особенно стр. 11

[1]