Трехугольный трапецоэдр

Трехугольный трапецоэдр

Тип	трапецоэдр
Обозначение Конвея	$дА3$
Диаграмма Кокстера
Лица	6 ромбов
Края	12
Вершины	8
Конфигурация лица	$3,3,3,3$
Группа симметрии	$Д 3д, [2 +,6], (2*3),$ порядок 12
Группа вращения	$Д 3, [2,3] +, (223),$ порядок 6
Двойной многогранник	тригональная антипризма
Характеристики	выпуклый, равносторонний многоугольник , грани-переходный , зоноэдр , параллелоэдр

В геометрии тригональный трапецоэдр — это многогранник с шестью равными четырехугольными гранями, которые могут быть разносторонними или ромбовидными. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Разновидность граней с ромба в форме гранями представляет собой ромбоэдр . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Альтернативное название той же формы — тригональный дельтоэдр . ^{[ 5 ]}

Геометрия

Шесть одинаковых ромбических граней могут составить две конфигурации тригональных трапецоэдров. Острая . или вытянутая форма имеет три острых угла ромбических граней, встречающихся в вершинах двух полярных осей Тупая , . сплюснутая или плоская форма имеет три тупых угла ромбических граней, встречающихся в вершинах двух полярных осей

В большей степени, чем конгруэнтность всех граней, тригональные трапецоэдры являются изоэдральными фигурами , а это означает, что они обладают симметрией, которая переводит любую грань в любую другую грань. ^{[ 4 ]}

Особые случаи

Куб — частный случай тригонального трапецоэдра, так как квадрат — частный случай ромба.

Гироудлиненную треугольную бипирамиду, построенную из равносторонних треугольников, также можно рассматривать как тригональный трапецоэдр, если его копланарные треугольники сливаются в ромбы.

Два золотых ромбоэдра представляют собой острую и тупую форму тригонального трапецоэдра с гранями золотого ромба . Их копии можно собрать в другие выпуклые многогранники с гранями золотого ромба, включая додекаэдр Билинского и ромбический триаконтаэдр . ^{[ 6 ]}

Острый золотой ромбоэдр

Тупой золотой ромбоэдр

Четыре сплюснутых ромбоэдра, отношение длин диагоналей граней которых равно квадратному корню из двух, можно собрать в ромбдодекаэдр . Этими же ромбоэдрами замощено пространство и в тригональных трапецеоэдрических сотах . ^{[ 7 ]}

Связанные многогранники

Треугольные трапецоэдры — это частные случаи трапецоэдров , многогранников с четным числом конгруэнтных граней в форме змея . Когда это число граней равно шести, коршуны вырождаются в ромбы, и в результате получается тригональный трапецоэдр. Как и ромбоэдры в более общем плане, тригональные трапецииэдры также являются частными случаями параллелепипедов и являются единственными параллелепипедами с шестью конгруэнтными гранями. Параллелепипеды — это зоноэдры , а Евграф Федоров доказал, что тригональные трапецоэдры — единственное бесконечное семейство зоноэдров, все грани которых представляют собой конгруэнтные ромбы. ^{[ 4 ]}

тело Дюрера Обычно предполагается, что представляет собой усеченный треугольный трапецоэдр , треугольный трапецоэдр с двумя усеченными противоположными вершинами , хотя его точная форма до сих пор остается предметом споров. ^{[ 5 ]}

См. также

Усеченный треугольный трапецоэдр

Ссылки

^ Кромвель, П. Многогранники , ppbk CUP 1999, стр. 302,304,367.
^ Канди и Роллетт (стр. 117).
^ Линии, Л (1965). Твердая геометрия: с главами о пространственных решетках, пакетах сфер и кристаллах . Дуврские публикации.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Грюнбаум, Бранко (2010). «Додекаэдр Билинского и различные параллелоэдры, зоноэдры, моноэдры, изозоноэдры и другие эдры». Математический интеллект . 32 (4): 5–15. дои : 10.1007/s00283-010-9138-7 . hdl : 1773/15593 . МР 2747698 .
^ Jump up to: ^а ^б Футамура, Ф .; Франц, М.; Крэннелл, А. (2014). «Перекрестное соотношение как параметр формы твердого тела Дюрера». Журнал математики и искусств . 8 (3–4): 111–119. дои : 10.1080/17513472.2014.974483 . МР 3292158 .
^ Сенешаль, Марджори (2006). «Дональд и золотые ромбоэдры». Наследие Кокстера . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 159–177. МР 2209027 .
^ Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). Симметрии вещей . Уэлсли, Массачусетс: АК Питерс. п. 294. ИСБН 978-1-56881-220-5 . МР 2410150 .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Треугольный трапецоэдр» . Математический мир .

Семейство n -угольных трапецоэдров
трапецоэдра Название	Двуугольный трапецоэдр ( Тетраэдр )	Трехугольный трапецоэдр	Тетрагональный трапецоэдр	Пятиугольный трапецоэдр	Шестиугольный трапецоэдр	...	Апейрогональный трапецоэдр
многогранника Изображение						...
Сферическое мозаичное изображение						Плоское мозаичное изображение
Конфигурация лица	В2.3.3.3	В3.3.3.3	Версия 4.3.3.3	Версия 5.3.3.3	Версия 6.3.3.3	...	V∞.3.3.3

Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Кромвель, П. Многогранники , ppbk CUP 1999, стр. 302,304,367.

[2] Канди и Роллетт (стр. 117).

[:0-3] Линии, Л (1965). Твердая геометрия: с главами о пространственных решетках, пакетах сфер и кристаллах . Дуврские публикации.

[grunbaum-4] Jump up to: ^а ^б ^с Грюнбаум, Бранко (2010). «Додекаэдр Билинского и различные параллелоэдры, зоноэдры, моноэдры, изозоноэдры и другие эдры». Математический интеллект . 32 (4): 5–15. дои : 10.1007/s00283-010-9138-7 . hdl : 1773/15593 . МР 2747698 .

[ffc-5] Jump up to: ^а ^б Футамура, Ф .; Франц, М.; Крэннелл, А. (2014). «Перекрестное соотношение как параметр формы твердого тела Дюрера». Журнал математики и искусств . 8 (3–4): 111–119. дои : 10.1080/17513472.2014.974483 . МР 3292158 .

[6] Сенешаль, Марджори (2006). «Дональд и золотые ромбоэдры». Наследие Кокстера . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. стр. 159–177. МР 2209027 .

[7] Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). Симметрии вещей . Уэлсли, Массачусетс: АК Питерс. п. 294. ИСБН 978-1-56881-220-5 . МР 2410150 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]