Тетрагональный трапецоэдр
| Тетрагональный трапецоэдр | |
|---|---|
 Нажмите на картинку для просмотра увеличенной версии. | |
| Тип | трапецоэдры |
| Конвей | dA4 |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Лица | 8 воздушных змеев |
| Края | 16 |
| Вершины | 10 |
| Конфигурация лица | Версия 4.3.3.3 |
| Группа симметрии | Д 4д , [2 + ,8], (2*4), порядок 16 |
| Группа ротации | Д 4 , [2,4] + , (224), порядок 8 |
| Двойной многогранник | Квадратная антипризма |
| Характеристики | выпуклый, гране-переходный |
В геометрии , тетрагональный трапецоэдр или дельтоэдр второй в бесконечном ряду трапецоэдров , двойственных антипризмам , — . У него восемь граней, которые являются конгруэнтными воздушными змеями , и двойственны квадратной антипризме .
В генерации сетки
[ редактировать ]Эта форма использовалась в качестве тестового примера для создания шестигранной сетки . [1] [2] [3] [4] [5] упрощение более раннего тестового примера, предложенного математиком Робертом Шнайдерсом в форме квадратной пирамиды с границей, разделенной на 16 четырехугольников. В этом контексте тетрагональный трапецоэдр также называют кубическим октаэдром . [3] четырехсторонний октаэдр , [4] или восьмиугольный шпиндель , [5] потому что он имеет восемь четырехугольных граней и по этому свойству однозначно определяется как комбинаторный многогранник. [3] Добавление четырех кубоидов к сетке кубического октаэдра также даст сетку пирамиды Шнайдерса. [2] Как односвязный многогранник с четным числом четырехугольных граней, кубический октаэдр можно разложить на топологические кубоиды с изогнутыми гранями, которые встречаются лицом к лицу, без разделения граничных четырехугольников. [1] [5] [6] и явная сетка такого типа построена. [4] Однако неясно, можно ли получить такое разложение, в котором все кубоиды представляют собой выпуклые многогранники с плоскими гранями. [1] [5]
В искусстве
[ редактировать ]Четырехугольный трапецоэдр появляется в левом верхнем углу как одна из многогранных «звезд» на гравюре по дереву М. К. Эшера » 1948 года «Звезды .
Сферическая черепица
[ редактировать ]Тетрагональный трапецоэдр также существует в виде сферической мозаики с двумя вершинами на полюсах и чередующимися вершинами, расположенными на равном расстоянии друг от друга над и под экватором.
Связанные многогранники
[ редактировать ]| трапецоэдра Название | Диагональный трапецоэдр ( Тетраэдр ) | Трехугольный трапецоэдр | Тетрагональный трапецоэдр | Пятиугольный трапецоэдр | Шестиугольный трапецоэдр | ... | Апейрогональный трапецоэдр |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| многогранника Изображение |  |  |  |  |  | ... | |
| Сферическое мозаичное изображение |  |  |  |  |  | Плоское мозаичное изображение |  |
| Конфигурация лица | В2.3.3.3 | В3.3.3.3 | Версия 4.3.3.3 | Версия 5.3.3.3 | Версия 6.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
Тетрагональный трапецоэдр является первым в ряду двойственно курносых многогранников и мозаик с конфигурацией граней V3.3.4.3. н .
| 4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.4.3.n |
|---|
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Эппштейн, Дэвид (1996), «Генерация шестигранных сеток линейной сложности», Труды двенадцатого ежегодного симпозиума по вычислительной геометрии (SCG '96) , Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, стр. 58–67, arXiv : cs/9809109 , doi : 10.1145/237218.237237 , MR 1677595 , S2CID 3266195 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Митчелл, С.А. (1999), «Полностью шестигранный шаблон геоды для соответствия нарезанной кубиками тетраэдральной сетки любой нарезанной кубиками шестигранной сетки», Engineering with Computers , 15 (3): 228–235, doi : 10.1007/s003660050018 , S2CID 3236051 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Шварц, Александр ; Циглер, Гюнтер М. (2004), «Методы построения кубических комплексов, нечетных кубических 4-многогранников и предписанных двойственных многообразий» , Experimental Mathematics , 13 (4): 385–413, CiteSeerX 10.1.1.408.1550 , doi : 10.1080 /10586458.2004.10504548 , MR 2118264 , S2CID 1741871 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Карбонера, Карлос Д.; Шепард, Джейсон Ф.; Шепард, Джейсон Ф. (2006), «Конструктивный подход к созданию шестигранных сеток с ограничениями», Труды 15-го Международного круглого стола по сетке , Берлин: Springer, стр. 435–452, doi : 10.1007/978-3-540-34958- 7_25 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Эриксон, Джефф (2013), «Эффективное создание шестнадцатеричной сетки с топологией», Труды двадцать девятого ежегодного симпозиума по вычислительной геометрии (SoCG '13) (PDF) , Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, стр. 37– 46, doi : 10.1145/2462356.2462403 , S2CID 10861924 , заархивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2017 г. , получено 21 июля 2014 г.
- ^ Митчелл, Скотт А. (1996), «Характеристика четырехугольных сеток поверхности, которые допускают совместимую шестигранную сетку замкнутого объема», STACS 96: 13-й ежегодный симпозиум по теоретическим аспектам информатики, Гренобль, Франция, 22 февраля – 24, 1996, Труды , Конспекты лекций по информатике, том. 1046, Берлин: Springer, стр. 465–476, номер документа : 10.1007/3-540-60922-9_38 , ISBN. 978-3-540-60922-3 , МР 1462118 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Бумажная модель тетрагонального (квадратного) трапецоэдра
- Вайсштейн, Эрик В. «Трапецоэдр» . Математический мир .
 | Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |