Квазикристаллы и геометрия
«Квазикристаллы и геометрия» — книга Марджори Сенешаль о апериодических мозаиках , квазикристаллах и опубликованная в 1995 году издательством Cambridge University Press ( ISBN 0-521-37259-3 ). [1] [2] [3] [4] [5]
Одна из основных тем книги — понять, как математические свойства апериодических мозаик, таких как мозаика Пенроуза , и в частности существование сколь угодно больших участков пятисторонней вращательной симметрии в этих мозаиках, соответствуют свойствам квазикристаллов, включая пятисторонняя симметрия их пиков Брэгга . Ни один из видов симметрии невозможен для традиционной периодической мозаики или периодической кристаллической структуры, и взаимодействие между этими темами привело с 1960-х по 1990-е годы к новым разработкам и новым фундаментальным определениям как в математике, так и в кристаллографии. [3]
Темы
[ редактировать ]Книга разделена на две части. Первая часть посвящена истории кристаллографии , использованию дифракции рентгеновских лучей для изучения кристаллических структур посредством пиков Брэгга, образующихся на их дифракционных картинах, а также открытию в начале 1980-х годов квазикристаллов , материалов, которые образуют пики Брэгга в структурах с пяти- способ симметрии, невозможный для повторяющейся кристаллической структуры. Он моделирует расположение атомов в веществе с помощью множества Делоне — набора точек на плоскости или в евклидовом пространстве, которые не расположены ни слишком близко, ни слишком далеко друг от друга, а также обсуждает математические и вычислительные проблемы дифракции рентгеновских лучей и построение дифракционного спектра по множеству Делоне.Наконец, в нем обсуждается метод построения множеств Делоне, имеющих пики Брэгга, путем проектирования ограниченных подмножеств решеток более высокой размерности в пространства более низкой размерности. [2] Этот материал также тесно связан со спектральной теорией и эргодической теорией , глубокими темами чистой математики, но они были опущены, чтобы сделать книгу доступной для неспециалистов в этих темах. [3]
Другой метод построения множеств Делоне, имеющих пики Брэгга, состоит в выборе в качестве точек вершин определенных апериодических мозаик, таких как мозаика Пенроуза . [2] (Существуют также другие апериодические мозаики, такие как мозаика «вертушка» , для которой существование дискретных пиков на дифракционной картине менее ясно.) [1] Во второй части книги обсуждаются методы создания этих мозаик, включая проекции решеток более высокой размерности, а также рекурсивные конструкции с иерархической структурой, а также обсуждаются закономерности дальнего действия, которые, как можно показать, существуют в мозаиках, построенных такими способами. [2]
В книгу включено программное обеспечение для создания дифракционных картин и мозаик Пенроуза, а также «иллюстрированный атлас» дифракционных картин известных апериодических мозаик. [4]
Аудитория
[ редактировать ]Хотя открытие квазикристаллов сразу же вызвало стремление к созданию материалов, способных выдерживать высокие температуры, обеспечивать антипригарные поверхности или обладать другими полезными свойствами материала, эта книга является более абстрактной и математической и касается математических моделей квазикристаллов, а не физических. материалы. Тем не менее химик Иштван Харгиттай пишет, что его с интересом могут прочитать «студенты и исследователи в области математики, физики, материаловедения и кристаллографии». [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Кан, Джон В. (ноябрь 1995 г.), «Расширенная кристаллография», Science , 270 (5237): 839–842, doi : 10.1126/science.270.5237.839 , JSTOR 2888935 , S2CID 220110430
- ^ Перейти обратно: а б с д Кеньон, Ричард (1996), Математические обзоры , MR 1340198
{{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - ^ Перейти обратно: а б с Радин, Чарльз (апрель 1996 г.), «Рецензия на книгу: Квазикристаллы и геометрия» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 43 (4): 416–421.
- ^ Перейти обратно: а б Хейс, Брайан (июль – август 1996 г.), американский ученый , 84 (4): 404–405, JSTOR 29775727.
{{citation}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - ^ Перейти обратно: а б Харгиттай, Иштван (1997), «Критики кристаллов», Advanced Materials , 9 (12): 994–996, doi : 10.1002/adma.19970091217