Вытянутая пятиугольная ротонда

Вытянутая пятиугольная ротонда
Тип	Джонсон Я 20 - Я 21 - Я 22
Лица	2х5 треугольники 2х5 квадратов 1+5 пятиугольник 1 декагон
Края	55
Вершины	30
Конфигурация вершин	10(4 2 .10) 10(3.4 2 .5) 2.5(3.5.3.5)
Группа симметрии	С 5В
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии вытянутая пятиугольная ротонда — одно из тел Джонсона ( J ₂₁ ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольную ротонду ( J ₆ ), прикрепив десятиугольную призму к ее основанию . Его также можно рассматривать как удлиненную пятиугольную ортобиротонду ( J ₄₂ ) с удаленной одной пятиугольной ротондой.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V={\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 14.612...a^{3}$

$A={\frac {1}{2}}\left(20+{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\approx 32.3472...a^{2}$

Двойной многогранник

Двойник вытянутой пятиугольной ротонды имеет 30 граней: 10 равнобедренных треугольников, 10 ромбов и 10 четырехугольников.

Двойная вытянутая пятиугольная ротонда	Чистая двойная

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненная пятиугольная ротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .