Гебесфеномегакорона

Гебесфеномегакорона
Тип	Джонсон Я 88 – Я 89 – Я 90
Лица	3х2+3х4 треугольники 1+2 квадрата
Края	33
Вершины	14
Конфигурация вершин	4(3 2 .4 2 ) 2+2x2(3 5 ) 4(3 4 .4)
Группа симметрии	С 2 в
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D model of a hebesphenomegacorona

В геометрии гебесфеномегакорона представляет собой тело Джонсона с 18 равносторонними треугольниками и 3 квадратами в качестве граней.

Характеристики

Гебесфеномегакорона названа Джонсоном (1966) , в котором он использовал приставку гебесфено, обозначающую тупой клиновидный комплекс, образованный тремя соседними лунками — квадрат с равносторонними треугольниками, прикрепленными к его противоположным сторонам. Суффикс -мегакорона относится к коронообразному комплексу из 12 треугольников. При объединении обоих комплексов в результате получается многогранник, состоящий из 18 равносторонних треугольников и 3 квадратов, образующих 21 грань. . Все его грани представляют собой правильные многоугольники , что классифицирует гебесфеномегакорону как тело Джонсона — выпуклый многогранник, в котором все его грани представляют собой правильные многоугольники, — обозначаемое как 89-е тело Джонсона. $J_{89}$. Он элементарен, то есть его нельзя разделить плоскостью на два небольших правильных многогранника.

Площадь поверхности гебесфеномегакороны с длиной края $a$ можно определить, сложив площади его граней, 18 равносторонних треугольников и 3 квадратов. $${\frac {6+9{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 10.7942a^{2},$$и его объем $2.9129a^{3}$.

Декартовы координаты

Позволять $a\approx 0.21684$ быть вторым наименьшим положительным корнем многочлена $${\begin{aligned}&26880x^{10}+35328x^{9}-25600x^{8}-39680x^{7}+6112x^{6}\\&\quad {}+13696x^{5}+2128x^{4}-1808x^{3}-1119x^{2}+494x-47\end{aligned}}$$Тогда декартовы координаты гебесфеномегакороны с длиной ребра 2 задаются объединением орбит точек $${\begin{aligned}&\left(1,1,2{\sqrt {1-a^{2}}}\right),\ \left(1+2a,1,0\right),\ \left(0,1+{\sqrt {2}}{\sqrt {\frac {2a-1}{a-1}}},-{\frac {2a^{2}+a-1}{\sqrt {1-a^{2}}}}\right),\ \left(1,0,-{\sqrt {3-4a^{2}}}\right),\\&\left(0,{\frac {{\sqrt {2(3-4a^{2})(1-2a)}}+{\sqrt {1+a}}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}},{\frac {(2a-1){\sqrt {3-4a^{2}}}}{2(1-a)}}-{\frac {\sqrt {2(1-2a)}}{2(1-a){\sqrt {1+a}}}}\right)\end{aligned}}$$под действием группы , порожденной отражениями о плоскости xz и плоскости yz.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Hebesphenomegacorona » (« Твердое тело Джонсона ») в MathWorld .