Пятиугольная ротонда

Пятиугольная ротонда
Тип	Джонсон В 5 – В 6 – В 7
Лица	10 треугольников 1+5 пятиугольник 1 декагон
Края	35
Вершины	20
Конфигурация вершин	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Группа симметрии	С 5В
Группа вращения	С 5 , [5] + , (55)
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии пятиугольная 6 ротонда одно из тел Джонсона ( J _— ). Его можно рассматривать как половину икосододекаэдра или как половину пятиугольной ортобиротонды . Всего у него 17 граней.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема , площади поверхности , радиуса описанной окружности и высоты действительны, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.91776...a^{3}$

${\begin{aligned}A&=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\\&=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx 22.3472...a^{2}\end{aligned}}$

$R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1.61803...a$

$H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1.37638...a$

Двойной многогранник

Двойник пятиугольной ротонды имеет 20 граней: 10 треугольных, 5 ромбических и 5 воздушных змеев.

Двойная пятиугольная ротонда	Чистая двойная

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Пятиугольная ротонда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .