Удлинённая пятиугольная гиробиротунда.

Удлинённая пятиугольная гиробиротунда.
Тип	Джонсон День 42 – День 43 – День 44
Лица	10+10 треугольников 10 квадратов 2+10 пятиугольник
Края	80
Вершины	40
Конфигурация вершин	20(3.4 2 .5) 2.10(3.5.3.5)
Группа симметрии	Д 5д
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии или вытянутая пятиугольная гиробиротунда вытянутый икосододекаэдр — одно из тел Джонсона ( J ₄₃ ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив «пятиугольную гиробиротунду» или икосододекаэдр (одно из архимедовых тел ), вставив десятиугольную призму между ее конгруэнтными половинками. Поворот одной из пятиугольных ротонд ( J ₆ ) на 36 градусов перед установкой призмы дает удлиненную пятиугольную ортобиротонду ( J ₄₂ ).

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема и площади поверхности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21.5297a^{3}$

$A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39.306a^{2}$

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненная пятиугольная гиробиротунда » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .