Гироудлиненный квадратный купол

Гироудлиненный квадратный купол
Тип	Джонсон Я 22 - Я 23 - Я 24
Лица	3х4+8 треугольников 1+4 квадрата 1 восьмиугольник
Края	44
Вершины	20
Конфигурация вершин	4(3.4 3 ) 2.4(3 3 .8) 8(3 4 .4)
Группа симметрии	С 4В
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

Развернутый гироудлиненный квадратный купол.

Развернутый гировытянутый квадратный купол, грани окрашены симметрией.

В геометрии гировытянутый квадратный купол является одним из тел Джонсона ( J ₂₃ ). Как следует из названия, его можно построить путем гироудлинения квадратного купола ( J ₄ ), прикрепив к его основанию восьмиугольную антипризму . Его также можно рассматривать как удлиненный квадратный двуглавый купол ( J ₄₅ ) с удаленным одним квадратным двуглавым куполом.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Площадь и объем

Площадь поверхности равна,

$A=\left(7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 18.4886811...a^{2}.$

Объем есть сумма объема квадратного купола и объема восьмиугольной призмы,

$V=\left(1+{\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}+2{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{3}\approx 6.2107658...a^{3}.$

Двойной многогранник

Двойник гировытянутого квадратного купола имеет 20 граней: 8 змеев, 4 ромба и 8 пятиугольников.

Двойная гироудлиненная квадратная башенка	Чистая двойная

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненный квадратный купол » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .