Гироудлиненная пятиугольная биротонда

Гироудлиненная пятиугольная биротонда
Тип	Джонсон Я 47 – Я 48 – Я 49
Лица	4х10 треугольники 2+10 пятиугольник
Края	90
Вершины	40
Конфигурация вершин	2х10(3.5.3.5) 2.10(3 4 .5)
Группа симметрии	Д 5
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый , хиральный
Сеть

В геометрии гировытянутая пятиугольная биротонда является одним из тел Джонсона ( J ₄₈ ). Как следует из названия, его можно построить путем гироудлинения пятиугольной биротонды (либо J ₃₄ , либо икосододекаэдра ) путем вставки десятиугольной антипризмы между двумя ее половинками.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Гироудлиненная пятиугольная биротонда — одно из пяти тел Джонсона, которые являются хиральными , что означает, что они имеют «левостороннюю» и «праворукую» форму. На иллюстрации справа каждая пятиугольная грань в нижней половине фигуры соединена путем из двух треугольных граней с пятиугольной гранью над ней и слева. В фигуре противоположной киральности (зеркальном отображении иллюстрированного рисунка) каждый нижний пятиугольник будет соединен с пятиугольной гранью над ним и справа. Две хиральные формы J ₄₈ не считаются разными твердыми телами Джонсона.

Площадь и объем

При длине ребра a площадь поверхности равна

$A=\left(10{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 37.966236883...a^{2},$

и объем

$V=\left({\frac {45}{6}}+{\frac {17}{6}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 20.584813812...a^{3}.$

См. также

• Биротонда

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Джонсон Солид» . Математический мир .
  • Вайсштейн, Эрик В. «Гироудлиненная пятиугольная биротонда» . Математический мир .