Вытянутая пятиугольная бипирамида

Вытянутая пятиугольная бипирамида
Вытянутая пятиугольная бипирамида
Тип	Джонсон ; Я 15 – Я 16 – Я 17
Лица	10 треугольников ; 5 квадратов
Края	25
Вершины	12
Конфигурация вершин	10(3 2 .4 2 ) ; 2(3 5 )
Группа симметрии	Д 5h , [5,2], (*522)
Группа вращения	Д 5 , [5,2] + , (522)
Двойной многогранник	Пятиугольный бифрустум
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии представляет вытянутая пятиугольная бипирамида собой многогранник, построенный путем прикрепления двух пятиугольных пирамид к основанию пятиугольной призмы . Это пример твердого Джонсона .

Строительство

Удлиненная пятиугольная бипирамида состоит из пятиугольной призмы путем прикрепления к ее основаниям двух пятиугольных пирамид – этот процесс называется удлинением . Эти пирамиды охватывают пятиугольные грани так, что в результате получается многогранник из десяти равносторонних треугольников и пяти квадратов . ^[1]^[2] многогранник Выпуклый , все грани которого являются правильными многоугольниками, называется телом Джонсона . Среди них вытянутая пятиугольная бипирамида, называемая шестнадцатым телом Джонсона. $J_{16}$ . ^[3]

Характеристики

Площадь поверхности вытянутой пятиугольной бипирамиды $A$ представляет собой сумму площадей всех многоугольных граней: десяти равносторонних треугольников и пяти квадратов. Его объем $V$ В этом можно убедиться, разбив его на две пятиугольные пирамиды и одну правильную пятиугольную призму, а затем сложив его объём. Дана вытянутая пятиугольная бипирамида с длиной ребра $a$ , их можно сформулировать как: ^[2] ${\begin{aligned}A&={\frac {5}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 9.330a^{2},\\V&={\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{3}\approx 2.324a^{3}.\end{aligned}}$

Он имеет ту же трехмерную группу симметрии, что и пятиугольная призма, двугранную группу. $D_{5\mathrm {h} }$ порядка 20. Его двугранный угол можно вычислить сложением угла пятиугольной пирамиды и пятиугольной призмы: ^[4]

двугранный угол вытянутой пятиугольной бипирамиды между двумя соседними треугольными гранями равен углу пятиугольной пирамиды между ними и составляет 138,19 °.
двугранный угол вытянутой пятиугольной бипирамиды между двумя соседними квадратными гранями равен углу правильной пятиугольной призмы, внутренний угол правильного пятиугольника равен 108°.
двугранный угол вытянутой пятиугольной бипирамиды между квадратом и треугольником равен сумме двугранного угла пятиугольной пирамиды между треугольником и пятиугольником и угла пятиугольной призмы между квадратом и пятиугольником, 37,38° + 90° = 127,38°.

Двойником вытянутой квадратной бипирамиды является пятиугольная бифрустум .

Ссылки

^ Раджваде, А.Р. (2001), Выпуклые многогранники с условиями регулярности и третья проблема Гильберта , Тексты и материалы по математике, Книжное агентство Hindustan, doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 , ISBN 978-93-86279-06-4 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Берман, Мартин (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .
^ Фрэнсис, Дэррил (август 2013 г.), «Твердые тела Джонсона и их сокращения» , Word Ways , 46 (3): 177 .
^ Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , S2CID 122006114 , Zbl 0132.14603 .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. , « Удлиненная пятиугольная бипирамида » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .

Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[rajwade-1] Раджваде, А.Р. (2001), Выпуклые многогранники с условиями регулярности и третья проблема Гильберта , Тексты и материалы по математике, Книжное агентство Hindustan, doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 , ISBN 978-93-86279-06-4 .

[berman-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Берман, Мартин (1971), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Журнал Института Франклина , 291 (5): 329–352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .

[francis-3] Фрэнсис, Дэррил (август 2013 г.), «Твердые тела Джонсона и их сокращения» , Word Ways , 46 (3): 177 .

[johnson-4] Джонсон, Норман В. (1966), «Выпуклые многогранники с правильными гранями», Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200, doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , S2CID 122006114 , Zbl 0132.14603 .

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Твердые вещества Джонсона
Пирамиды , купола и круги	квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда
Модифицированные пирамиды	вытянутая треугольная пирамида вытянутая квадратная пирамида вытянутая пятиугольная пирамида Гироудлиненная квадратная пирамида гироудлиненная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида пятиугольная бипирамида вытянутая треугольная бипирамида вытянутая квадратная бипирамида вытянутая пятиугольная бипирамида гироудлиненная квадратная бипирамида
Модифицированные купола и раунды	удлиненный треугольный купол вытянутый квадратный купол удлиненный пятиугольный купол вытянутая пятиугольная ротонда Гироудлиненный треугольный купол гироудлиненный квадратный купол гироудлиненный пятиугольный купол гироудлиненная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольный ортобикупол квадратный ортобикупол квадратный гиробикупол пятиугольный ортобикупол пятиугольный гирокупол пятиугольная ортокуполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда удлиненный треугольный ортобикупол удлиненный треугольный гиробикупол вытянутый квадратный гиробикупол удлиненный пятиугольный ортобикупол удлиненный пятиугольный гиробикупол вытянутая пятиугольная ортокуполаротонда вытянутая пятиугольная гирокуполаротонда вытянутая пятиугольная ортобиротонда вытянутая пятиугольная гиробиротунда гироудлиненный треугольный двуглавый купол гироудлиненный квадратный двуглавый купол гироудлиненный пятиугольный двуглавый купол гироудлиненный пятиугольный купол-ротонда гироудлиненная пятиугольная биротонда
Дополненные призмы	увеличенная треугольная призма смещенная треугольная призма триаугментированная треугольная призма увеличенная пятиугольная призма увеличенная пятиугольная призма дополненная шестиугольная призма парабиоувеличенная шестиугольная призма метаувеличенная шестиугольная призма трехугольная шестиугольная призма
Модифицированные платоновые тела	дополненный додекаэдр парабиоувеличенный додекаэдр метаувеличенный додекаэдр триаугментированный додекаэдр метабидиминированный икосаэдр трехмерный икосаэдр увеличенный трехмерный икосаэдр
Модифицированные архимедовы тела	расширенный усеченный тетраэдр дополненный усеченный куб увеличенный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиоувеличенный усеченный додекаэдр метаувеличенный усеченный додекаэдр триаугментированный усеченный додекаэдр вращающийся ромбокосододекаэдр парабигиратный ромбикосидодекаэдр метабивративный ромбокосододекаэдр тригиратный ромбикосидодекаэдр уменьшенный ромбокосододекаэдр парагиратный уменьшенный ромбокосододекаэдр метавращающийся уменьшенный ромбокосододекаэдр большой, уменьшенный ромбокосододекаэдр парабидиуменьшенный ромбокосододекаэдр метабидиминированный ромбикосододекаэдр вращающийся двууменьшенный ромбокосододекаэдр трехмерный ромбикосидодекаэдр
Элементарные твердые тела	курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона расширенная сфенокорона сфеномегакорона Гебесфеномегакорона дисфеномен коды неисправностей треугольная гебесфеноротонда
(См. также Список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)