Гироудлиненный квадратный бикупол

Гироудлиненный квадратный бикупол
Тип	Джонсон День 44 – День 45 – День 46
Лица	24 треугольника 10 квадратов
Края	56
Вершины	24
Конфигурация вершин	$8\times (3\times 4^{3})+2\times 8\times (3^{4}\times 4)$
Группа симметрии	$D_{4}$
Характеристики	выпуклый , хиральный
Сеть

В геометрии гироудлиненный квадратный бикупола представляет собой тело Джонсона, построенное путем прикрепления двух квадратных куполов к каждому основанию восьмиугольной антипризмы . Он обладает свойством киральности .

Строительство

Гироудлиненный квадратный бикупол создается путем прикрепления двух квадратных куполов к каждому основанию восьмиугольной антипризмы . Этот процесс известен как гироудлинение . Эта конструкция предполагает удаление восьмиугольников и замену их куполами. В результате у этого многогранника двадцать треугольных и десять квадратных граней. Тело Джонсона — это выпуклый многогранник, у которого все грани правильные , а гировытянутый квадратный бикупол — один из них, обозначаемый как $J_{45}$.

Характеристики

Учитывая, что длина ребра $a$, площадь поверхности равна: $$\left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20.392a^{2},$$общая площадь двадцати равносторонних треугольников и десяти квадратов. Его объем составляет: $$\left(2+{\frac {4}{3}}{\sqrt {2}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}+2{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{3}\approx 8.154a^{3},$$общий объем двух квадратных куполов и восьмиугольной антипризмы. Его двугранные углы можно рассчитать, сложив компоненты купола и антипризмы. Двугранный угол антипризмы между двумя соседними треугольниками примерно равен $153.9^{\circ }$. Двугранный угол каждого купола между двумя квадратами равен $135^{\circ }$, а между треугольником и квадратом $144.7^{\circ }$. Двугранный угол купола и антипризмы между двумя соседними треугольниками и треугольником-квадратом равен $151.3^{\circ }$ и $141.6^{\circ }$, соответственно.

Гироудлиненный квадратный бикупола — одно из пяти тел Джонсона, которое является хиральным , что означает, что они имеют «левостороннюю» и «праворукую» форму. На следующей иллюстрации каждая квадратная грань в левой половине фигуры соединена путем из двух треугольных граней с квадратной гранью под ней и слева. В фигуре противоположной киральности (зеркальном отображении иллюстрированного рисунка) каждый квадрат слева будет соединен с квадратной гранью над ним и справа. Эти две хиральные формы не считаются разными твердыми телами Джонсона. Имеет симметрию группы диэдра. $D_{4}$.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненный квадратный бикупола » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .