Гироудлиненный пятиугольный купол

Гироудлиненный пятиугольный купол
Тип	Джонсон Я 23 - Я 24 - Я 25
Лица	3х5+10 треугольников 5 квадратов 1 пятиугольник 1 декагон
Края	55
Вершины	25
Конфигурация вершин	5(3.4.5.4) 2.5(3 3 .10) 10(3 4 .4)
Группа симметрии	С 5В
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии гировытянутый пятиугольный купол является одним из тел Джонсона ( J ₂₄ ). Как следует из названия, его можно построить путем гироудлинения пятиугольного купола ( J ₅ ), прикрепив к его основанию десятиугольную антипризму . Его также можно рассматривать как гироудлиненный пятиугольный двуглавый купол ( J ₄₆ ) с удаленным одним пятиугольным куполом.

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Площадь и объем

При длине ребра a площадь поверхности равна

$A={\frac {1}{4}}\left(20+25{\sqrt {3}}+\left(10+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 25.240003791...a^{2},$

и объем

$V=\left({\frac {5}{6}}+{\frac {2}{3}}{\sqrt {5}}+{\frac {5}{6}}{\sqrt {2{\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-2{\sqrt {5}}-2}}\right)a^{3}\approx 9.073333194...a^{3}.$

Двойной многогранник

Двойник гировытянутого пятиугольного купола имеет 25 граней: 10 змеев, 5 ромбов и 10 пятиугольников.

Двойная гироудлиненная пятиугольная башенка	Чистая двойная

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Гироудлиненный пятиугольный купол » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .