Пятиугольный купол

Пятиугольный купол
Тип	Джонсон В 4 – В 5 – В 6
Лица	5 треугольников 5 квадратов 1 пятиугольник 1 декагон
Края	25
Вершины	15
Конфигурация вершин	10(3.4.10) 5(3.4.5.4)
Группа симметрии	С 5в , [5], (*55)
Группа ротации	С 5 , [5] + , (55)
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

3D model a pentagonal cupola

В геометрии пятиугольный купол — одно из тел Джонсона ( J ₅ ). Его можно получить как срез ромбокододекаэдра . Пятиугольный купол состоит из 5 равносторонних треугольников , 5 квадратов , 1 пятиугольника и 1 десятиугольника .

Тело Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , которые состоят из правильных многоугольных граней, но не являются однородными многогранниками (то есть не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году.

Формулы

Следующие формулы для объема , площади поверхности и радиуса описанной окружности можно использовать, если все , с грани правильные длиной ребра a :

$V=\left({\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 2.32405a^{3},$

$A=\left({\frac {1}{4}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {5\left(145+62{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx 16.57975a^{2},$

$R=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\right)a\approx 2.23295a.$

Высота составляет пятиугольного купола

$h={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}a\approx 0.52573a$.

Связанные многогранники

Двойной многогранник

Двойной пятиугольный купол имеет 10 треугольных граней и 5 кайт-граней:

Двойной пятиугольный купол	Чистая двойная	3D model

Другие выпуклые купола

Семейство выпуклых куполов

н	2	3	4	5	6	7	8
Символ Шлефли	{2} || т{2}	{3} || т{3}	{4} || т{4}	{5} || т{5}	{6} || т{6}	{7} || т{7}	{8} || т{8}
Купол	Диагональный купол	Треугольный купол	Квадратный купол	Пятиугольный купол	Шестиугольный купол (Плоский)	Семиугольный купол (Необычное лицо)	Восьмиугольный купол (Необычное лицо)
Связанный униформа многогранники	Ромбоэдр	Кубооктаэдр	Ромбокубооктаэдр	Ромбикосидодекаэдр	Ромбитригексагональная мозаика	Ромбитригептагональная черепица	Ромбитриоктагональная черепица

Перекрещенный пентаграммный купол

3D модель скрещенного пентаграммного купола.

В геометрии скрещенный пентаграммный купол является одной из невыпуклых изоморф твердого тела Джонсона , топологически идентичен выпуклому пятиугольному куполу. Его можно получить как срез большого невыпуклого ромбикосододекаэдра или квазиромбикосододекаэдра, аналогично тому, как пятиугольный купол можно получить как срез ромбикосидодекаэдра. Как и во всех куполах, базовый многоугольник имеет в два раза больше ребер и вершин , чем верхний; в этом случае базовым многоугольником является декаграмма .

Его можно рассматривать как купол с ретроградным пентаграммным основанием, так что квадраты и треугольники соединяются через основания противоположным пентаграммному куплоиду способом , следовательно, более глубоко пересекая друг друга.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. , « Пятиугольный купол » (« Тело Джонсона ») в MathWorld .