Пентаграммный куплоид
| Пентаграммный куплоид | |
|---|---|
 | |
| Тип | Куплоид |
| Лица | 5 треугольников 5 квадратов 1 пентаграмма |
| Края | 20 |
| Вершины | 10 |
| Конфигурация вершин | 5( 5 / 2 .4.3.4) 5(3.4. 3 / 2 . 4 / 3 ) |
| Группа симметрии | С 5в , [5], (*55) |
| Группа вращения | С 5 , [5] + , (55) |
| Двойной многогранник | Пентаграммный кератиноид |
| Характеристики | неориентируемый имеет мембрану |
В геометрии пентаграмматический куплоид или пентаграмммический полукупол — простейший из бесконечного семейства куплоидов . Его можно получить как срез небольшого сложного ромбикосододекаэдра . Как и во всех куполах , базовый многоугольник имеет в два раза больше ребер и вершин , чем верхний; но в этом случае базовый многоугольник представляет собой вырожденный { 10 / 2 } декаграмм , так как вершина — { 5/2 } пентаграмма . Следовательно, вырожденное основание удаляется, а треугольники вместо этого соединяются с квадратами.
Связанные многогранники
[ редактировать ]| 3 | 5 | 7 | n ⁄ d |
|---|---|---|---|
 {3/2} Перекрещенный треугольный куплоид (с ног на голову) |  {5/2} Пентаграммный куплоид |  {7/2} Гептаграммный куплоид | 2 |
| — |  {5/4} Перекрещенный пятиугольный куплоид (с ног на голову) |  {7/4} Перекрещенный гептаграммный куплоид | 4 |
Пентаграммный куплоид можно рассматривать как часть вырожденного однородного многогранника, известного как небольшой комплексный ромбокододекаэдр :
 Пентаграммный куплоид |  Малый сложный ромбокосододекаэдр | ||
 Малый дитригональный икосододекаэдр |  Дитригональный додекадодекаэдр |  Большой дитригональный икосододекаэдр |  Соединение пяти кубиков |
(На изображении пентаграммного куплоида пентаграмма красная, квадраты желтые, треугольники синие. На изображении малого сложного ромбокосододекаэдра пентаграммы розовые, квадраты красные, треугольники желтые. Центры пентаграммы были удалены, так как в противном случае красные квадраты небольшого комплексного ромбокододекаэдра были бы невидимы.)
Если взять одну пентаграмму из небольшого сложного ромбикосидодекаэдра, затем взять пять соседних с ней квадратов, а затем взять пять треугольников, граничащих с этими квадратами, получится пентаграммный куплоид. Поскольку этот пентаграммный куплоид, таким образом, разделяет все свои ребра с этим многогранником, его можно назвать реберной огранкой его . Невырожденные однородные многогранники, имеющие те же ребра, что и небольшой комплексный ромбикосидодекаэдр, представляют собой три двуугольных многогранника , а также правильное соединение пяти кубов : следовательно, пентаграммный куплоид также является огранкой ребер этих многогранников.
Как 5 / 2 > 2, треугольники и квадраты не полностью покрывают нижнюю часть пентаграммного куплоида, и, следовательно, центр пентаграммного основания доступен с обеих сторон и не закрывает пространство. Следовательно, это мембрана, и она не была заполнена на приведенном выше рисунке многогранника, поскольку ее заполнение означало бы, что плотности в любой из пентаграмм различны, когда они обе равны 0. Было высказано предположение, что многогранник с 10 граней и менее не могут иметь перепонку: пентаграммный куплоид имеет 11 граней.
Двойной многогранник
[ редактировать ]
Двойник пентаграммного куплоида имеет 5 змеевидных и 5 антипараллелограммных граней, и Инчбальд назвал его пентаграммным кератиноидом из-за того, что он имеет форму полого рога:
Ссылки
[ редактировать ]- Гай Инчбальд, Заполнение многогранников
- Ричард Клитцинг, Осесимметричные грани однородных многогранников
- Рихард Клитцинг, Огранки однородных многогранников (ведущий и представлен Ульрихом Микловейтом)
- Джим Макнил, Полукупол 5/2 и полукупол 5/4
- Джим Макнил, Semicupolas