495 (число)
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Кардинал | четыреста девяносто пять | |||
| Порядковый номер | 495-й (четыреста девяносто пятый) | |||
| Факторизация | 3 2 × 5 × 11 | |||
| Греческая цифра | ΥϞΕ´ | |||
| Римская цифра | CDXCV | |||
| Двоичный | 111101111 2 | |||
| тройной | 200100 3 | |||
| Сенарий | 2143 6 | |||
| Восьмеричный | 757 8 | |||
| Двенадцатеричный | 353 12 | |||
| Шестнадцатеричный | 1ЭФ 16 | |||
495 ( четыреста девяносто пять ) — натуральное число, следующее за 494 и перед 496 . Это пентатопное число [1] (и, следовательно, биномиальный коэффициент ). Максимальное количество деталей, которое можно получить, разрезав кольцо 30 разрезами. [2]
Трансформация Капрекара [ править ]
для Обычный алгоритм Капрекара трехзначных чисел определяется следующим образом:
- Возьмите любое трехзначное число, кроме повторяющихся цифр, например 111. Допускаются ведущие нули.
- Расположите цифры по убыванию, а затем по возрастанию, чтобы получить два трехзначных числа, при необходимости добавляя ведущие нули.
- Вычтите меньшее число из большего.
- Вернитесь к шагу 2 и повторите.
Повторение этого процесса всегда приведет к достижению 495 за несколько шагов. При достижении 495 процесс останавливается, поскольку 954 – 459 = 495.
Пример [ править ]
Например, выберите 495:
- 495
Единственные трехзначные числа, для которых эта функция не работает, — это повторяющиеся цифры , такие как 111, которые дают ответ 0 после одной итерации. Все остальные трехзначные числа работают, если для сохранения количества цифр, равного 3, используются ведущие нули:
- 211 – 112 = 099
- 990 – 099 = 891 (а не 99 – 99 = 0)
- 981 – 189 = 792
- 972 – 279 = 693
- 963 – 369 = 594
- 954 − 459 = 495
Число 6174 обладает тем же свойством, что и четырехзначные числа, хотя и имеет гораздо больший процент работоспособных чисел. Иногда эти числа (495, 6174 и их аналоги с другой длиной цифр или с основанием, отличным от 10) называют «константами Пейюша» в честь Пейюша Дикшита, который решил эту задачу в рамках своего IMO 2000 (Международная математическая олимпиада, 2000 год). ) диссертация. [3]
См. также [ править ]
- Гипотеза Коллатца — последовательность чисел с неупорядоченными цифрами всегда заканчивается цифрой 1.
Ссылки [ править ]
- ^ «А000332 Слоана» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 мая 2016 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000096» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Ганновер, 2017 , с. 14, Операции.
- Элдридж, Клаус Э.; Сагонг, Сок (февраль 1988 г.). «Определение сходимости Капрекара и петлевой сходимости всех трехзначных чисел». Американский математический ежемесячник . 95 (2). Американский математический ежемесячник, Vol. 95, № 2: 105–112. дои : 10.2307/2323062 . JSTOR 2323062 .