73 (число)

← 72 73 74 →
← 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	семьдесят три
Порядковый номер	73-й (семьдесят третий)
Факторизация	основной
Основной	21 ул.
Делители	1, 73
Греческая цифра	ΟΓ´
Римская цифра	73
Двоичный	1001001 2
тройной	2201 3
Сенарий	201 6
Восьмеричный	111 8
Двенадцатеричный	61 12
Шестнадцатеричный	49 16

73 ( семьдесят три ) — натуральное число, следующее за 72 и перед 74 . В английском языке это наименьшее натуральное число, в названии которого написано двенадцать букв.

По математике

73 — 21-е простое число , а emirp — 37 , 12-е простое число. Это также восьмое простое число-близнец с числом 71 . Это самый большой минимальный примитивный корень из первых 100 000 простых чисел; другими словами, если p — одно из первых ста тысяч простых чисел, то хотя бы одно из чисел 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ..., 73 является примитивным корнем по модулю p . 73 также является наименьшим делителем первого составного обобщенного числа Ферма в десятичной системе счисления : $10^{4}+1=10,001=73\times 137$и наименьшее простое число, соответствующее 1 по модулю 24 , а также единственное простое число, повторенное в восьмеричном формате (111 ₈ ). Это четвертое звездное число .

Шелдон Прайм

Там, где 73 и 37 являются частью последовательности перестановочных простых чисел и эмирпов в десятичной системе счисления, число 73 представляет собой, более конкретно, уникальное простое число Шелдона , названное в честь Шелдона Купера и определяемое как удовлетворяющее свойствам «зеркала» и «произведения», где:

• Число 73 имеет 37 как отражение десятичных цифр. 73 — 21-е простое число, а 37 — 12-е. «Свойство зеркала» реализуется, когда число 73 имеет зеркальную перестановку цифр (37), которая остается простой. Точно так же их соответствующие простые индексы (21 и 12) в списке простых чисел также являются перестановками одних и тех же цифр (1 и 2).
• 73 — 21-е простое число. Оно удовлетворяет «свойству произведения», поскольку произведение его десятичных цифр точно эквивалентно его индексу в последовательности простых чисел . т. е. 21 = 7 × 3. С другой стороны, 37 не обладает свойством произведения, поскольку, естественно, его цифры также умножаются на 21; следовательно, единственное число, обладающее этим свойством между этими двумя числами, - это 73, и поэтому это единственное «простое число Шелдона».

Дополнительные свойства лигирования 73 и 37

Арифметически из сумм 73 и 37 с их простыми индексами получается:

73 + 21 = 94 (или 47 × 2),

37 + 12 = 49 (или 47 + 2 = 7 ² );

94–49 = 45 (или 47–2).

Между тем, 73 и 37 имеют диапазон из 37 чисел, включая 37 и 73; их разница , с другой стороны, равна 36 , или трижды по 12 . Также,

• 777 = 3 × 37 × 7 21 × 37 , где 37 — это объединение 3 = и 7 .
• 703 равно сумме первых 37 ненулевых положительных целых чисел , что эквивалентно 37-му треугольному числу . его Среднее гармоническое делителей равно 3,7 .
• 373 имеет простой индекс 74 Число , или дважды 37. Подобно 73 и 37, 373 является перестановочным простым числом наряду с 337 и 733 , вторым из трех троек трехзначных перестановочных простых чисел в десятичной системе счисления . 337 также является восьмым звездным числом.
  337 + 373 + 733 = , количество ребер в соединении двух 1443 графов циклов порядка 37.
• 343 = 7 × 7 × 7 = 7 ³ : куб 7 или 7 в кубе , в котором замена двух соседних цифр их суммами цифр 3 + 4 и 4 + 3 дает 3 7 : 7 3 .
  Кроме того, произведение соседних цифр 3 × 4 равно 12 , как и 4 × 3 , а сумма его простых делителей 7 + 7 + 7 равна 21 .
• Число 307 имеет простой индекс 63 , или трижды 21 :
  3×3×7 , что эквивалентно 3×7×3 и 7×3×3 , — все это перестановки простой факторизации числа 21.

Где 73 — девятый член центрального многоугольного числа Хогбена , которое перечисляет максимальное количество внутренних областей, образованных девятью пересекающимися кругами, члены этой последовательности также включают 307, 343 и 703 как 18-е, 19-е и 27-е индексированные числа соответственно (где 18 + 19 = 37 ); в то время как 3, 7 и 21 также находятся в этой последовательности как 2-й, 3-й и 5-й члены.

73 в виде звездочки (до синих точек). 37 , его двойное перестановочное простое число , представляет собой предшествующий последовательный звездный номер (до зеленых точек).

73 и 37 также являются последовательными звездными числами , эквивалентно последовательным центрированным додекагональным ( 12 -угольным) числам (соответственно 4-му и 3-му). Это последовательные счастливые простые числа и сексуальные простые числа , оба в два раза больше. и последовательные простые числа Пьерпона , соответственно 9-е и 8-е. 73 и 37 — последовательные значения $g(k)$ так что каждое положительное целое число можно записать как сумму 73 или меньше шестых степеней или 37 или меньше пятых степеней (и 19 или меньше четвертых степеней ; см. проблему Уоринга ).

В двоичном формате 73 представлено как 1001001 , а 21 в двоичном формате — 10101 , причем 7 и 3 представлены как 111 и 11 соответственно, все они являются палиндромами . Из семи двоичных цифр, обозначающих число 73, есть три единицы. Помимо простых делителей 7 и 3, число 21 представляет собой троичный (по основанию 3) эквивалент десятичного числа 7 , то есть: 21 ₃ = 7 ₁₀ .

Числа Серпинского

73 и 37 - последовательные простые числа в семицелом наборе, покрывающем первое известное число Серпинского 78 557 вида $k\times 2^{n}+1$ составной чисел для всех натуральных $n$, где 73 — самый крупный член: $\{3,5,7,13,19,37,73\}.$ Более конкретно, $78,557\times 2^{n}+1$ по модулю 36 будет делиться хотя бы на одно из целых чисел в этом наборе.

Рассмотрим следующую последовательность $A(n)$:

Позволять $k$ быть числом Серпинского или числом Ризеля, делящимся на $2n-1$, и пусть $p$ быть наибольшим числом в наборе простых чисел, которые охватывают каждое число вида $k\times 2^{m}+1$ или формы $k\times 2^{m}-1$, с $m\geq 1$;

$A(n)$ равно $p$ тогда и только тогда, когда не существует числа $k$ который имеет покрывающее множество с наибольшим простым числом, большим, чем $p$.

Известны такие значения индекса $n$ где $p$ равно 73, так как наибольшим членом таких покрывающих множеств являются: $\{1,6,9,12,15,16,21,22,24,27\}$, причем 37 присутствуют наряду с 73. В частности, $A(n)$ ≥ 73 для любого $n$.

Кроме того, 73 является самым крупным членом покрывающего множества. $\{5,7,13,73\}$ наименьшего доказанного обобщенного числа Серпинского вида $k\times b^{n}+1$ в нонарном $(2,344\times 9^{n}+1)$, а также является самым большим членом покрывающего множества $\{7,11,13,73\}$ принадлежащее наименьшему такому доказуемому числу в десятичной системе счисления $(9,175\times 10^{n}+1)$ - оба в конгруэнтности ${\text{mod }}6$.

Другая недвижимость

Числа Ла для $n$ и $k$ от 1 до 4. Сумма значений с $n=4$ и $k=\{1,2,3,4\}$ это 73 .

73 — одно из пятнадцати простых чисел , усекаемых слева и справа в десятичной системе счисления , что означает, что оно остается простым, когда последовательно удаляется последняя «правая» цифра, и остается простым, когда последовательно удаляется последняя «левая» цифра; и поскольку это простое число-близнец (71), это единственное двузначное простое число-близнец, которое является одновременно усекаемым влево и вправо простым числом.

Сумма строк чисел Лаха вида $L(n,k)=\textstyle {\left\lfloor {n \atop k}\right\rfloor }$ с $n=4$ и $k={1,2,3,4}$ равно $73$. Эти числа представляют собой коэффициенты, выражающие возрастающие факториалы через падающие факториалы, и наоборот; эквивалентно количеству разделов в этом случае $\{{1,2,3,4}\}$ на любое количество списков, где список означает упорядоченное подмножество .

Для 73 требуется 115 шагов, чтобы вернуться к 1 в задаче Коллатца , а для 37 требуется 21: { 37 , 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10. , 5, 16, 8, 4, 2, 1 }. В совокупности сумма этих шагов равна 136 , 16-му треугольному числу, где {16, 8, 4, 2, 1} — единственно возможный корневой путь шага.

Существует 73 трехмерных арифметических класса кристаллов , которые являются частью 230 типов кристаллографических пространственных групп. Эти 73 группы являются специфическими симморфными группами, так что все действующие решеточные симметрии имеют одну общую неподвижную изоморфную точку , а остальные 157 групп несимморфны (37-е простое число — 157).

В пятимерном пространстве существует 73 евклидовых решения с 5-многогранников равномерной симметрией , исключая призматические формы : 19 из $\mathrm {A} _{5}$ группа симплекс , 23 от $\mathrm {D} _{5}$ группа демигиперкуба и 31 из группы $\mathrm {B} _{5}$ гиперкубическая группа , из которой 15 эквивалентных решений являются общими между $\mathrm {D} _{5}$ и $\mathrm {B} _{5}$ из различных многогранных операций .

В теории самогона спорадических групп 73 — первое несуперсингулярное простое число, большее 71, которое не делит порядок наибольшей спорадической группы. $\mathrm {F_{1}}$. Все простые числа , большие или равные 73, не являются суперсингулярными, а 37, с другой стороны, является наименьшим простым числом, которое не является суперсингулярным. $\mathrm {F_{1}}$ содержит в общей сложности 194 класса сопряжения , которые включают 73 различных порядка (без учета кратностей , по которым проходят буквы).

73 — это наибольший член матрицы из 17 целых чисел определенной квадратичной , которая представляет все простые числа : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41, 43, 47, 67, 73 }, с последовательными простыми числами от 2 до 47 .

В науке

• Атомный номер тантала ​ .

В астрономии

• Объект Мессье M73 , звездной величины 9,0 видимое рассеянное скопление в созвездии Водолея .
• Объект Нового общего каталога NGC 73, спиральная галактика с перемычкой в ​​созвездии Кита .
• Количество секунд, в течение которых шаттл « » OV-099 Челленджер взорвался после запуска.
• 73 — это количество строк в 1679-битном сообщении Аресибо , отправленном в космос в поисках внеземного разума.

В хронологии

• Год 73 нашей эры , 73 год до нашей эры или 1973 год .
• Число дней в 1/5 невисокосного года.
• 73-й день невисокосного года — 14 марта, также известный как День Пи .

В других областях

73 также:

• Количество книг в католической Библии .
• Радиолюбители и другие пользователи кода Морзе обычно используют число 73 как аббревиатуру «кода 92» для «с наилучшими пожеланиями», обычно при завершении QSO (разговора с другим оператором). Эти коды также облегчают общение между операторами, для которых английский язык может быть не родным. В азбуке Морзе 73 — это легко узнаваемый палиндром: ( - - · · · · · · - - ).
• 73 (также известный как 73 любительского радио сегодня ) — радиолюбительский журнал, издававшийся с 1960 по 2003 год.
• 73 — номер торпедно-патрульного катера (PT) в телешоу McHale's Navy .
• Реестр атомного авианосца ВМС США USS George Washington (CVN-73) , названного в честь президента США Джорджа Вашингтона .
• № 73 — название детской телепрограммы 1980-х годов в Великобритании. Он шел с 1982 по 1988 год, в нем играла Сэнди Токсвиг .
• Pizza 73 — канадская сеть пиццерий.
• Игровое шоу Match Game '73 в 1973 году.
• Фортепиано Fender Rhodes Stage 73.
• Сонет 73 Уильяма Шекспира.
• Номер французского департамента Савойя .
• По радио CB 10-73 означает «ловушка скорости на...».

В спорте

• На международных соревнованиях по керлингу каждой команде дается 73 минуты на выполнение всех бросков.
• В бейсболе за один сезон, рекорд хоумрана установленный Барри Бондсом в 2001 году.
• В баскетболе количество игр, выигранных « Голден Стэйт Уорриорз» в сезоне 2015–16 (73–9), является наибольшим количеством побед в НБА . истории
• НФЛ: В матче чемпионата НФЛ 1940 года «Медведи» обыграли «Редскинз» со счетом 73–0, что стало самым большим счетом за всю историю игр НФЛ. (Редскинз выиграли свою предыдущую игру регулярного сезона со счетом 7–3.)

культура

Доктор Кто

В эпизоде ​​сериала «Доктор Кто» 2024 года «73 ярда » Руби Сандей преследует загадочная женщина, которая всегда стоит ровно в 73 ярдах от нее.

Теория большого взрыва

73 – Шелдона Купера любимое число в «Теории большого взрыва» . Впервые он выражает свою любовь к нему в «Гипотезе инопланетных паразитов», 73-м эпизоде ​​​​Теории большого взрыва. Джим Парсонс родился в 1973 году . Он часто носит футболку с номером 73.

См. также

• Список автомагистралей под номером 73