63 (число)

← 62 63 64 →
← 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	шестьдесят три
Порядковый номер	63-й (шестьдесят третий)
Факторизация	3 2 × 7
Делители	1, 3, 7, 9, 21, 63
Греческая цифра	ΞΓ´
Римская цифра	63
Двоичный	111111 2
тройной	2100 3
Сенарий	143 6
Восьмеричный	77 8
Двенадцатеричный	53 12
Шестнадцатеричный	3F3F16

63 ( шестьдесят три ) — натуральное число, следующее за 62 и перед 64 .

Математика

63 — это сумма первых шести степеней 2 2 ( ⁰ + 2 ¹ + ... 2 ⁵ ). Это восьмое весьма дробное число , и четвертое центрированное октаэдрическое число после 7 и 25 . Для пяти немаркированных элементов имеется 63 частично упорядоченных набора .

Шестьдесят три — седьмой простой квадрат формы $\,p^{2}\times q$ и вторая форма $3^{2}\times q$. Он содержит аликвотную сумму простых чисел 41 , тринадцатое индексированное простое число; и часть последовательности аликвот (63, 41, 1 , 0 ) в дереве из 41 аликвот.

63 — третье число Деланной , обозначающее количество способов пройти из юго-западного угла в северо-восточный угол в сетке 3 на 3.

Теорема Жигмонди утверждает, что где $a>b>0$ являются взаимно простыми целыми числами для любого целого числа $n\geq 1$, существует примитивный простой делитель $p$ который разделяет $a^{n}-b^{n}$ и не делит $a^{k}-b^{k}$ для любого положительного целого числа $k<n$, за исключением случаев, когда

• $n=1$, $a-b=1;\;$ с $a^{n}-b^{n}=1$ не имеющий простых делителей,
• $n=2$, $a+b\;$ степень двойки , где любые нечетные простые делители $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a^{1}-b^{1})$ содержатся в $a^{1}-b^{1}$, что четно ;

и для особого случая, когда $n=6$ с $a=2$ и $b=1$, что дает $a^{6}-b^{6}=2^{6}-1^{6}=63=3^{2}\times 7=(a^{2}-b^{2})^{2}(a^{3}-b^{3})$.

63 — число Мерсенна вида $2^{n}-1$ с $n$ из $6$, однако это не дает простого числа Мерсенна , поскольку 63 — сорок четвертое составное число . Это единственное число в последовательности Мерсенна, чьи простые факторы являются делителями хотя бы одного предыдущего элемента последовательности ( 3 и 7 , соответственно первое и второе простые числа Мерсенна). В списке чисел Мерсенна 63 находится между простыми числами Мерсенна 31 и 127 , причем 127 — тридцать первое простое число. Тридцать первое нечетное число простейшей формы. $2n+1$, составляет 63. Это также четвертое число Вудала формы $n\cdot 2^{n}-1$ с $n=4$, причем предыдущие члены были 1, 7 и 23 (они в сумме дают 31, третье простое число Мерсенна).

В целочисленной положительно определенной квадратичной матрице $\{1,2,3,5,6,7,10,14,15\}$ представитель всех ( четных и нечетных) целых чисел, сумма всех девяти слагаемых равна 63.

63 — третье число Деланной , которое представляет количество путей в $3\times 3$ сетку от юго-западного угла до северо-восточного угла, используя только отдельные шаги на север, восток или северо-восток.

Конечные простые группы

63 содержит тридцать шесть целых чисел, взаимно простых с самим собой (и до), что эквивалентно его элементу Эйлера . В классификации конечных простых групп 63 лиева типа и 36 являются показателями , входящими в порядки трех исключительных групп лиева типа . Порядки этих групп эквивалентны частного произведению $q=p^{n}$ (с $p$ премьер и $n$ положительное целое число) НОД посредством $(a,b)$и $\textstyle \prod$ (в обозначениях с заглавной буквы «пи» — произведение на множестве $i$ условия):

${\frac {q^{63}}{(2,q-1)}}\prod _{i\in \{2,6,8,10,12,14,18\}}\left(q^{i}-1\right),$ порядок исключительной конечной простой группы Шевалле лиева типа, $E_{7}(q).$

${\frac {q^{36}}{(3,q-1)}}\prod _{i\in \{2,5,6,8,9,12\}}\left(q^{i}-1\right),$ порядок исключительной конечной простой группы Шевалле лиева типа, $E_{6}(q).$

${\frac {q^{36}}{(3,q+1)}}\prod _{i\in \{2,5,6,8,9,12\}}\left(q^{i}-(-1)^{i}\right),$ порядок одной из двух исключительных групп Штейнберга , $^{2}E_{6}(q^{2}).$

Алгебра Ли $E_{6}$ имеет тридцать шесть положительных корней в шестимерном пространстве, а $E_{7}$ содержит шестьдесят три положительных корневых вектора в семимерном пространстве (всего сто двадцать шесть корневых векторов, что вдвое больше 63). Тридцать шестая по величине из тридцати семи полных групп сложных отражений — это $W(E_{7})$, с заказом $2^{63}$ где предыдущий $W(E_{6})$ имеет порядок $2^{36}$; они связаны, соответственно, с $E_{7}$ и $E_{6}.$

В шестом измерении существует 63 однородных многогранника , которые генерируются из абстрактной гиперкубической формы. $\mathrm {B_{6}}$ группа Кокстера (иногда полукуб ), в это семейство включают и что связано с классической алгеброй Ли Шевалле $B_{6}$ через ортогональную группу и соответствующую ей специальную ортогональную алгебру Ли (благодаря симметриям, общим для неупорядоченных и упорядоченных диаграмм Дынкина ). Также существует 36 однородных 6-многогранников, которые генерируются из $\mathrm {A_{6}}$ симплексной группы Кокстера при отдельном подсчете самодвойственных конфигураций регулярного 6-симплекса . Подобным образом, $\mathrm {A_{6}}$ связан с классической алгеброй Ли Шевалле $A_{6}$ через специальную линейную группу и соответствующую ей специальную линейную алгебру Ли .

В третьем измерении всего шестьдесят три звездочки, созданные с икосаэдрической симметрией. $\mathrm {I_{h}}$, используя правила Миллера ; пятьдесят девять из них порождены правильным икосаэдром и четыре — правильным додекаэдром включительно (как звездочки с нулевым индексом для правильных фигур ). Хотя правильный тетраэдр и куб не образуют никаких звёздчатых элементов, единственная звёздчатая форма правильного октаэдра как стелла-октангула — это соединение двух самодвойственных тетраэдров, которое граничит с кубом, поскольку оно имеет общее расположение вершин . Общий, $\mathrm {I_{h}}$ порядка 120 содержит в общей сложности тридцать одну ось симметрии ; в частности, $\mathbb {E_{8}}$ решетка, связанная с исключительной алгеброй Ли ${E_{8}}$ содержит симметрии, которые можно проследить до правильного икосаэдра через икосианы . В икосаэдр и додекаэдр можно вписать любое из трех других платоновых тел, которые в совокупности ответственны за создание максимум тридцати шести многогранников, которые являются либо правильными ( платоновыми ), полуправильными ( архимедовыми ) или двойственными полуправильным многогранникам. содержащие правильные вершины-фигуры ( каталанский ), при включении четырех энантиоморф из двух полуправильных курносых многогранников и их двойственных, а также самодуальных форм тетраэдра.

В противном случае сумма делителей шестидесяти трех, $\sigma (63)=104$, равен постоянному члену $a(0)=104$ принадлежащая главной модулярной функции ( ряду Маккея – Томпсона ) $T_{2A}(\tau )$ спорадической группы $\mathrm {B}$, вторая по величине такая группа после Дружелюбного Гиганта. $\mathrm {F} _{1}$. Это значение также является значением минимального точного размерного представления группы Титса. $\mathrm {T}$, единственная конечная простая группа , которую можно отнести к категории нестрогих лиева типа или слабо спорадических ; это также вдвое точное размерное представление исключительной алгебры Ли $F_{4}$, в 52 измерениях.

В науке

• Атомный номер европия ​ .

Астрономия

• Объект Мессье M63 , с величиной 8,5 галактика в созвездии Гончих Псов , также известном как Галактика Подсолнух .
• Объект Нового общего каталога . NGC 63 , спиральная галактика в созвездии Рыб

В других областях

Шестьдесят три – это также:

• Код для международных прямых звонков на Филиппины
• Бортовые номера авианосцев ВМС США USS Kitty Hawk (CV-63) и USS Missouri (BB-63).
• Номер французского департамента Пюи-де-Дом.
• Количество круп в гинее в британской недесятичной валюте
• Карточная игра , популярная в округе Карлтон , Нью-Брансуик.
• Stoner 63 , пулемет
• Число хромосом, обнаруженное у потомства осла и лошади
• «Класс 63-го» — телефильм с Джеймсом Бролином в главной роли (1973).

В религии

• состоит из 63 трактатов . Мишна , сборник еврейских законов,
• насчитывается 63 святых (широко известных как Наянмары ). В южноиндийском шиваизме , особенно в Тамил Наду , Индия,
• В джайнской космологии насчитывается 63 Салакапуруса (великих существа).