144 (число)

← 143 144 145 →
← 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →
Кардинал	сто сорок четыре
Порядковый номер	144-й ; (сто сорок четвёртый)
Факторизация	2 4 × 3 2
Делители	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Греческая цифра	ΡΜΔ´
Римская цифра	144
Двоичный	10010000 2
тройной	12100 3
Сенарий	400 6
Восьмеричный	220 8
Двенадцатеричный	100 12
Шестнадцатеричный	90 16

144 ( сто сорок четыре ) — натуральное число, следующее за 143 и предшествующее 145 .

Это представляет собой дюжину дюжин или одну брутто . Это количество квадратных дюймов в квадратном футе .

В теории чисел 144 — двенадцатое число Фибоначчи ; это единственное число Фибоначчи (кроме 0 и 1), которое также является квадратом . ^[1]^[2]

Математика [ править ]

144 — квадрат 12 это . Это также двенадцатое число Фибоначчи после 89 и перед 233 и единственное число Фибоначчи (кроме 0 и 1), которое также является квадратом. ^[3]^[4] 144 — наименьшее число, имеющее ровно 15 делителей, но оно не является составным, поскольку меньшее число 120 имеет 16 делителей. ^[5] 144 также равно сумме восьмой пары простых чисел-близнецов (71 + 73). ^[6]^[7] Оно делится на значение своей функции φ , которая в данном случае возвращает 48, ^[8] и существует 21 решение уравнения $\varphi (x)=144.$ Это больше, чем любое целое число ниже него, что делает его очень важным числом . ^[9] В десятичном формате 144 — это наибольшее из четырех чисел-произведений суммы . ^[10] и это число Харшада , где $1+4+4=9$ , которое делит 144. ^[11]

Полномочия [ править ]

144 — наименьшее число, пятая степень которого представляет собой сумму четырёх (меньших) пятых степеней. Это решение было найдено в 1966 году Л. Дж. Ландером и Т. Р. Паркином и опровергло гипотезу Эйлера о сумме степеней . Оба автора опубликовали его в статье, основная часть которой состояла всего из двух предложений: ^[12]

Прямой поиск по CDC 6600 дал
27 ⁵ + 84 ⁵ + 10 ⁵ + 133 ⁵ = 144 ⁵
как наименьший случай, в котором сумма четырех пятых степеней равна пятой степени. Это контрпример к гипотезе Эйлера о том, что по крайней мере n n- х степеней должны быть в сумме равны n-й степени, n > 2.

В десятичной системе счисления, когда каждая из цифр в выражении квадрата двенадцати переворачивается , уравнение остается верным:

144=12\times 12

441=21\times 21

Другое число, разделяющее это свойство, — 169 , где $13\times 13=169$ , пока $31\times 31=961.$

Геометрия [ править ]

Правильный десятиугольник и имеет внутренний угол 144 градуса, что в четыре раза больше его собственного центрального угла , что эквивалентно удвоенному центральному углу правильного пятиугольника , тогда как в четырех измерениях курносый 24-клеточный , один из трех полуправильных многогранников в четвертом измерении , содержит в общей сложности 144 многогранных ячейки : 120 правильных тетраэдров и 24 правильных икосаэдра . Между тем, максимальный определитель в матрице нулей и единиц размером 9 на 9 равен 144. ^[13]

В решетке Лича [ править ]

144 — это делителей 70 сумма : $\sigma (70)=144$ , ^[14] где 70 — часть единственного решения задачи о пушечном ядре , помимо тривиального решения, в котором сумма квадратов первых двадцати четырех целых чисел равна квадрату другого целого числа, 70 — и имеет смысл в контексте построение решетки Лича в двадцати четырех измерениях через лоренцеву четную унимодулярную решетку II _25,1 . ^[15]^{: стр. 2–11}^[16]144 важен для проверки того, ли два вектора в кватернионной эквивалентны решетке Лича относительно ее группы автоморфизмов , группы Конвея. $Co_{0}$ : модуль $1+i$ , каждый вектор конгруэнтен либо $0$ или минимальный вектор , который является одним из $196,560\div {144}=1,365$ алгебраические системы координат , в которых искомую систему координат можно перенести в стандартную систему координат, которая затем проверяется на эквивалентность относительно группы, стабилизирующей интересующую систему координат. ^[17]^[18]^[19]

Другие поля [ править ]

Сонет 144 Уильяма Шекспира .
Масштаб 1:144 — это масштаб, используемый для некоторых масштабных моделей .
В маджонг обычно играют набором из 144 плиток.
Размер стены Нового Иерусалима в локтях, показанный седьмым ангелом ( Библия , Откровение 21:17). 144 встречается также в названии 144 Псалма .

Ссылки [ править ]

^ Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 165.
^ Кон, JHE (1964). «О квадратных числах Фибоначчи». Журнал Лондонского математического общества . 39 : 537–540. дои : 10.1112/jlms/s1-39.1.537 . МР 0163867 .
^ Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 165.
^ Кон, JHE (1964). «О квадратных числах Фибоначчи». Журнал Лондонского математического общества . 39 : 537–540. дои : 10.1112/jlms/s1-39.1.537 . МР 0163867 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001359 (Меньшее из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006512 (Большое из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n и относительно простые n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A097942 (Числа с высокой степенью точности: каждое число k в этом списке имеет больше решений уравнения phi(x), равного k, чем любое предшествующее k.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A038369 (Числа k такие, что k равно произведению цифр k на сумму цифр k.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005349 (Числа Нивена (или Харшада, или Шаршада): числа, которые делятся на сумму своих цифр.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Ландер, ЖЖ; Паркин, Т.Р. (1966). «Контрпример к гипотезе Эйлера о суммах одинаковых степеней» . Бык. амер. Математика. Соц. 72 (6). Американское математическое общество : 1079. doi : 10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 . МР 0197389 . S2CID 121274228 . Збл 0145.04903 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003432 (Задача о максимальном определителе Адамара: наибольший определитель (вещественной) {0,1}-матрицы порядка n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (...сумма делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 06 апреля 2023 г.
^ Тапочка, Аарон (2018). Модульная магия: теория модульных форм и проблема упаковки сфер в измерениях 8 и 24 (PDF) (дипломная работа бакалавра). Гарвардский университет . стр. 1–92. S2CID 53005119
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A351831 (Вектор в 26-мерной четной лоренцевой унимодулярной решетке II_25,1, использованной для построения решетки Лича.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 06 апреля 2023 г.
^ Уилсон, Роберт А. (1982). «Кватернионная решетка для 2G ₂ (4) и ее максимальных подгрупп». Журнал алгебры . 77 (2). Эльзевир : 451–453. дои : 10.1016/0021-8693(82)90266-6 . МР 0673128 . S2CID 120032380 . Збл 0501.20013 .
^ Олкок, Дэниел (2005). «Орбиты в решетке пиявки» . Экспериментальная математика . 14 (4). Тейлор и Фрэнсис : 508. doi : 10.1080/10586458.2005.10128938 . МР 2193810 . S2CID 2883584 . Збл 1152.11334 .
«Читатель должен отметить, что каждый из фреймов Вильсона [Уилсон 82] содержит три наших, с 3 · 48 = 144 векторами, и имеет немного больший стабилизатор».
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002336 (Максимальное число целований n-мерной многослойной решетки.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 06 апреля 2023 г.

Уэллс, Д. Словарь любопытных и интересных чисел Penguin . Лондон: Группа Пингвин. (1987): 139–140.

Внешние ссылки [ править ]

Натуральное число 144

[1] Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 165.

[2] Кон, JHE (1964). «О квадратных числах Фибоначчи». Журнал Лондонского математического общества . 39 : 537–540. дои : 10.1112/jlms/s1-39.1.537 . МР 0163867 .

[3] Брайан Банч, Королевство бесконечных чисел . Нью-Йорк: WH Freeman & Company (2000): 165.

[4] Кон, JHE (1964). «О квадратных числах Фибоначчи». Журнал Лондонского математического общества . 39 : 537–540. дои : 10.1112/jlms/s1-39.1.537 . МР 0163867 .

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001359 (Меньшее из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006512 (Большое из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n и относительно простые n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A097942 (Числа с высокой степенью точности: каждое число k в этом списке имеет больше решений уравнения phi(x), равного k, чем любое предшествующее k.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 мая 2016 г.

[10] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A038369 (Числа k такие, что k равно произведению цифр k на сумму цифр k.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005349 (Числа Нивена (или Харшада, или Шаршада): числа, которые делятся на сумму своих цифр.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[12] Ландер, ЖЖ; Паркин, Т.Р. (1966). «Контрпример к гипотезе Эйлера о суммах одинаковых степеней» . Бык. амер. Математика. Соц. 72 (6). Американское математическое общество : 1079. doi : 10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 . МР 0197389 . S2CID 121274228 . Збл 0145.04903 .

[13] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003432 (Задача о максимальном определителе Адамара: наибольший определитель (вещественной) {0,1}-матрицы порядка n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[14] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (...сумма делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 06 апреля 2023 г.

[15] Тапочка, Аарон (2018). Модульная магия: теория модульных форм и проблема упаковки сфер в измерениях 8 и 24 (PDF) (дипломная работа бакалавра). Гарвардский университет . стр. 1–92. S2CID 53005119

[16] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A351831 (Вектор в 26-мерной четной лоренцевой унимодулярной решетке II_25,1, использованной для построения решетки Лича.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 06 апреля 2023 г.

[17] Уилсон, Роберт А. (1982). «Кватернионная решетка для 2G ₂ (4) и ее максимальных подгрупп». Журнал алгебры . 77 (2). Эльзевир : 451–453. дои : 10.1016/0021-8693(82)90266-6 . МР 0673128 . S2CID 120032380 . Збл 0501.20013 .

[18] Олкок, Дэниел (2005). «Орбиты в решетке пиявки» . Экспериментальная математика . 14 (4). Тейлор и Фрэнсис : 508. doi : 10.1080/10586458.2005.10128938 . МР 2193810 . S2CID 2883584 . Збл 1152.11334 .
«Читатель должен отметить, что каждый из фреймов Вильсона [Уилсон 82] содержит три наших, с 3 · 48 = 144 векторами, и имеет немного больший стабилизатор».

[19] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002336 (Максимальное число целований n-мерной многослойной решетки.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 06 апреля 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

v т и Теория чисел
Fields	Algebraic number theory (class field theory, non-abelian class field theory, Iwasawa theory, Iwasawa–Tate theory, Kummer theory) Analytic number theory (analytic theory of L-functions, probabilistic number theory, sieve theory) Geometric number theory Computational number theory Transcendental number theory Diophantine geometry (Arakelov theory, Hodge–Arakelov theory) Arithmetic combinatorics (additive number theory) Arithmetic geometry (anabelian geometry, P-adic Hodge theory) Arithmetic topology Arithmetic dynamics
Key concepts	Numbers 0 Natural numbers Unity Prime numbers Composite numbers Rational numbers Irrational numbers Algebraic numbers Transcendental numbers P-adic numbers (P-adic analysis) Arithmetic Modular arithmetic Chinese remainder theorem Arithmetic functions
Advanced concepts	Quadratic forms Modular forms L-functions Diophantine equations Diophantine approximation Continued fractions
Category List of topics List of recreational topics Wikibook Wikiversity