90 (число)

← 89 90 91 →
← 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	девяносто
Порядковый номер	90-е ; (девяностый)
Факторизация	2 × 3 2 × 5
Делители	1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Греческая цифра	Ϟ´
Римская цифра	ХС
Двоичный	1011010 2
тройной	10100 3
Сенарий	230 6
Восьмеричный	132 8
Двенадцатеричный	76 12
Шестнадцатеричный	5А 16
Армянский	Г:
иврит	К/К
Вавилонская цифра	𒐕𒌍
Египетский иероглиф	𓎎

90 ( девяносто ) — натуральное число , следующее за 89 и перед 91 .

В английском языке цифры 90 и 19 часто путают, так как они звучат очень похоже. При тщательном произнесении они различаются по тому, на какой слог делается ударение: 19 /naɪnˈtiːn/ против 90 /ˈnaɪnti/. Однако в таких датах, как 1999 год, а также при сопоставлении чисел в подростковом возрасте и при счете, например 17, 18, 19, ударение смещается на первый слог: 19 /ˈnaɪntiːn/.

По математике [ править ]

Девяносто — проническое число является произведением , поскольку оно 9 и 10 . ^[1] и, наряду с 12 и 56 , одно из немногих пронических чисел, десятичные цифры которого также являются последовательными. 90 делится на сумму своих десятизначных цифр, что делает его тридцать вторым числом Харшада . ^[2]

Свойства номера [ править ]

90 — единственное число, аликвотная сумма которого равна 144 = 12. ².

Только три числа имеют набор делителей , образующих сумму, равную 90, это 40 , 58 и 89 . ^[3]

90 также является двадцатым обильным ^[4] и очень обильный ^[5] число ( 20 — первое примитивное число , а 70 — второе). ^[6]

90 — десятое и самое большое число, для которого общего Эйлера значение равно 24 ; ^[7] ни одно число не имеет полной части, равной 90, что делает его одиннадцатым неполным (а 50 — пятым). ^[8]

Двенадцатое треугольное число 78 ^[9] единственное число, аликвотная сумма которого равна 90, не считая квадрата двадцать четвертого простого числа, 89. ² (который центрирован восьмиугольно ). ^[10]^[11] 90 равно пятой сумме нетреугольных чисел, соответственно между пятым и шестым треугольными числами, 15 и 21 (эквивалентно 16 + 17 ...+ 20 ). ^[12] Это также дважды 45 , что является девятым треугольным числом.

Число 90 можно выразить как сумму различных ненулевых квадратов шестью способами, что больше, чем любое меньшее число (см. изображение): ^[13]

$(9^{2}+3^{2}),(8^{2}+5^{2}+1^{2}),(7^{2}+5^{2}+4^{2}),(8^{2}+4^{2}+3^{2}+1^{2}),(7^{2}+6^{2}+2^{2}+1^{2}),(6^{2}+5^{2}+4^{2}+3^{2}+2^{2}).$

90 как сумма различных ненулевых квадратов

Площадь одиннадцати $11^{2}=121$ — девяностое индексированное составное число , ^[14] где сумма целых чисел $\{2,3,...,11\}$ равен 65 , что, в свою очередь, представляет собой составной индекс 90. ^[14] В дробной части десятичной дроби обратной величины 11 в десятичной системе счисления " $90$ " повторяется периодически (при переносе ведущих нулей в конец). ^[15]

Восемнадцатое число Стирлинга второго рода. $S(n,k)$ 90, от $n$ из $6$ и $k$ из $3$ , как количество способов разделить набор из шести объектов на три непустых подмножества . ^[16] 90 — это также шестнадцатое число Перрена из суммы 39 и 51 , разница которых равна 12 . ^[17]

Бонусные шестерни

Члены первого простого шестерни ( 7 , 11 , 13 , 17, 19 , 23 ) образуют сумму , равную 90, а разница между соответствующими членами первого и второго простых шестерней также равна 90, где второй простой шестерня равна ( 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 ). ^[18]^[19] Последний член второго простого шестёрка, 113, является 30-м простым числом . Поскольку простые шестерни образуются из простых членов простых k -кортежей более низкого порядка , 90 также является рекордным максимальным разрывом между различными меньшими парами простых k -кортежей (которые включают пятерни , четверки и тройки ). ^[а]

Унитарное совершенное число [ править ]

90 — третье унитарное совершенное число (после 6 и 60 ), поскольку оно представляет собой сумму своих унитарных делителей, исключая само себя, ^[20] и поскольку оно равно сумме подмножества своих делителей, оно также является двадцать первым полусовершенным числом . ^[21]

Прямой угол [ править ]

Угол, равный 90 градусам, называется прямым . ^[22] В нормальном пространстве внутренние углы прямоугольника прямоугольном составляют по 90 градусов каждый, тогда как в треугольнике угол, противолежащий гипотенузе, равен 90 градусам, а сумма двух других углов составляет 90, что в сумме составляет 180 градусов.

Икосаэдрическая симметрия [ править ]

Твердые тела [ править ]

Ромбический эннеаконтаэдр представляет собой зоноэдр с 90 ромбическими гранями : 60 широкими ромбами, подобными ромбическим додекаэдру с диагоналями в $1:{\sqrt {2}}$ соотношения и еще 30 тонких ромбов с диагоналями в $1:\varphi ^{2}$ золотое сечение . Тупой угол широких ромбических граней также является двугранным углом правильного икосаэдра , причем тупой угол в гранях золотых ромбов равен двугранному углу правильного октаэдра и тетраэдрическому углу вершина-центр-вершина , который также угол между границами плато : $109.471$ °. Это двойственный многогранник по отношению к выпрямленному усеченному икосаэдру , близкому к телу Джонсона . С другой стороны, конечная звездчатость икосаэдра имеет 90 ребер. Он также имеет 92 вершины, как ромбический эннеаконтаэдр, если интерпретировать его как простой многогранник . Между тем, усеченный додекаэдр и усеченный икосаэдр имеют по 90 ребер . Еще четыре однородных звездчатых многогранника ( U ₃₇ , U ₅₅ , U ₅₈ , U ₆₆ ) и четыре однородных составных многогранника ( UC ₃₂ , UC ₃₄ , UC ₃₆ , UC ₅₅ ) содержат 90 ребер или вершин .

Сознательный многогранник [ править ]

Самодуальный центр многогранник Уиттинга содержит девяносто многогранников Ван Осса, такие, что сечения общей плоскостью двух неортогональных гиперплоскостей симметрии, проходящих через , дают комплекс $_{3}\{4\}_{3}$ Мёбиус – Офис полигонов . ^[23] Корневые векторы простой группы Ли E ₈ представлены вершин расположением $4_{21}$ многогранник , который имеет 240 общих вершин с многогранником Уиттинга в четырехмерном комплексном пространстве . По Кокстеру матрицы инцидентности конфигурация многогранника Уиттинга может быть представлена как:

\left[{\begin{smallmatrix}40&9&12\\4&90&4\\12&9&40\end{smallmatrix}}\right]

или

\left[{\begin{smallmatrix}40&12&12\\2&240&2\\12&12&40\end{smallmatrix}}\right].

Эта конфигурация Уиттинга при отражении в конечном пространстве $\operatorname {PG} {(3,2^{2})}$ распадается на $85=45+40$ точки и плоскости, а также $27+90+240=357$ линии. ^[23]

В то время как ромбический эннеаконтаэдр представляет собой зоноэдрификацию правильного додекаэдра, ^[24] соты , многогранников Виттинга содержат изоморфные вершины $\mathrm {E} _{8}$ решетка , симметрия которой может быть прослежена до правильного икосаэдра через икосианское кольцо . ^[25]

Разрезание кольцевого пространства [ править ]

Максимальное количество частей, которые можно получить, разрезав кольцо равно 90 (и, что эквивалентно, количеству простых 12-мерных ) полимино двенадцатью разрезами , . ^[26]

Другие поля [ править ]

В науке [ править ]

Широта в градусах Северного и Южного географических полюсов.
Атомный номер тория , актинида . Атомный вес 90 соответствует изотопу стронция . , побочного продукта ядерных реакций, включая выпадение осадков Он загрязняет молоко .

В спорте [ править ]

Общее количество минут в футбольном матче ассоциации.

Ссылки [ править ]

^ 90 — это рекордный разрыв между первой парой простых пятерок вида $(p, p +2, p +6, p +8, p +12)$ ( A201073 ), а 90 — рекорд между вторым и третьим простыми числами. пятерки, имеющие вид $(p, p +4, p +6, p +10, p +12)$ ( A201062 ). Что касается простых четверок , 90 — это рекорд разрыва между вторым и третьим набором четверок ( A113404 ). Простые тройки формы $(p, p +4, p +6 )$ имеют третий рекордный максимальный разрыв в 90 между второй и девятой тройками ( A201596 нет рекордного разрыва в 90 $), и хотя для простых троек формы ( A201596 ) . p, p +2, p +6)$ первые и третьи записи имеют пробелы 6 и 60 ( A201598 ), которые также являются унитарными совершенными числами, такими как 90 ( A002827 ).

^ «А002378 Слоана: продолговатые (или промические, пронические или гетеромециальные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.
^ «А005349 Слоана: числа Нивена (или Харшада)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (...сумма делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005101 (Многочисленные числа (сумма делителей m превышает 2m).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002093 (очень большое количество чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A071395 (Примитивные обильные числа (обильные числа, все собственные делители которых являются дефицитными числами)).» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n, и простые числа n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.
^ «А005277 Слоана: Нетотиенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 ноября 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или кратных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A016754 (Центрированные восьмиугольные числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006002 (...также: сумма нетреугольных чисел между последовательными треугольными числами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A033461 (Количество разбиений n на отдельные квадраты.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A02808 (Составные числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060283 (Периодическая часть десятичной дроби обратного n-го простого числа (ведущие 0 перенесены в конец)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ «A008277 Слоана: Треугольник чисел Стирлинга второго рода» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 24 декабря 2021 г.
^ «А001608 Слоана: последовательность Перрина» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A022008 (начальный член шестерки простых чисел (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 июня 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A200503 (Рекордные (максимальные) промежутки между простыми шестернями (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.
^ «A002827 Слоана: Унитарные совершенные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.
^ «A005835 Слоана: псевдосовершенные (или полусовершенные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.
^ Фридман, Эрих (nd). «Что особенного в этом номере?» . www.stetson.edu . Архивировано из оригинала 23 февраля 2018 года . Проверено 27 февраля 2023 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд (1974). Правильные комплексные многогранники (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 133. ИСБН 978-0-52-1201254 .
^ Харт, Джордж В. «Зоноэдрификация» . Виртуальные многогранники (Энциклопедия многогранников) . Проверено 23 июня 2023 г.
^ Баэз, Джон К. (2018). «От икосаэдра до Е ₈ ». Лондонская математика. Соц. Информационный бюллетень . 476 . Лондон, Великобритания: Лондонское математическое общество : 18–23. arXiv : 1712.06436 . Бибкод : 2017arXiv171206436B . МР 3792329 . S2CID 119151549 . Збл 1476.51020 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000096 (a(n) равна n*(n+3)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[20] 90 — это рекордный разрыв между первой парой простых пятерок вида $(p, p +2, p +6, p +8, p +12)$ ( A201073 ), а 90 — рекорд между вторым и третьим простыми числами. пятерки, имеющие вид $(p, p +4, p +6, p +10, p +12)$ ( A201062 ). Что касается простых четверок , 90 — это рекорд разрыва между вторым и третьим набором четверок ( A113404 ). Простые тройки формы $(p, p +4, p +6 )$ имеют третий рекордный максимальный разрыв в 90 между второй и девятой тройками ( A201596 нет рекордного разрыва в 90 $), и хотя для простых троек формы ( A201596 ) . p, p +2, p +6)$ первые и третьи записи имеют пробелы 6 и 60 ( A201598 ), которые также являются унитарными совершенными числами, такими как 90 ( A002827 ).

[1] «А002378 Слоана: продолговатые (или промические, пронические или гетеромециальные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.

[2] «А005349 Слоана: числа Нивена (или Харшада)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.

[3] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000203 (...сумма делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 июня 2023 г.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005101 (Многочисленные числа (сумма делителей m превышает 2m).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002093 (очень большое количество чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A071395 (Примитивные обильные числа (обильные числа, все собственные делители которых являются дефицитными числами)).» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n, и простые числа n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 16 января 2024 г.

[8] «А005277 Слоана: Нетотиенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 1 ноября 2022 г.

[10] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или кратных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 июня 2023 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A016754 (Центрированные восьмиугольные числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июля 2023 г.

[12] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006002 (...также: сумма нетреугольных чисел между последовательными треугольными числами.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[13] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A033461 (Количество разбиений n на отдельные квадраты.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[A02808-14] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A02808 (Составные числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[15] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060283 (Периодическая часть десятичной дроби обратного n-го простого числа (ведущие 0 перенесены в конец)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[16] «A008277 Слоана: Треугольник чисел Стирлинга второго рода» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 24 декабря 2021 г.

[17] «А001608 Слоана: последовательность Перрина» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.

[18] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A022008 (начальный член шестерки простых чисел (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 июня 2023 г.

[19] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A200503 (Рекордные (максимальные) промежутки между простыми шестернями (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 23 июня 2023 г.

[21] «A002827 Слоана: Унитарные совершенные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.

[22] «A005835 Слоана: псевдосовершенные (или полусовершенные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 29 мая 2016 г.

[23] Фридман, Эрих (nd). «Что особенного в этом номере?» . www.stetson.edu . Архивировано из оригинала 23 февраля 2018 года . Проверено 27 февраля 2023 г.

[Coxeter-24] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд (1974). Правильные комплексные многогранники (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 133. ИСБН 978-0-52-1201254 .

[25] Харт, Джордж В. «Зоноэдрификация» . Виртуальные многогранники (Энциклопедия многогранников) . Проверено 23 июня 2023 г.

[26] Баэз, Джон К. (2018). «От икосаэдра до Е ₈ ». Лондонская математика. Соц. Информационный бюллетень . 476 . Лондон, Великобритания: Лондонское математическое общество : 18–23. arXiv : 1712.06436 . Бибкод : 2017arXiv171206436B . МР 3792329 . S2CID 119151549 . Збл 1476.51020 .

[27] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000096 (a(n) равна n*(n+3)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[а]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]