Примитивное обильное число
В математике примитивное обильное число — это обильное число которого , все собственные делители являются неполными числами . [1] [2]
Например, 20 — примитивное число, потому что:
- Сумма его собственных делителей равна 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, поэтому 20 — избыточное число.
- Суммы собственных делителей 1, 2, 4, 5 и 10 равны 0, 1, 3, 1 и 8 соответственно, поэтому каждое из этих чисел является дефицитным числом.
Первые несколько примитивных чисел:
Наименьшее нечетное примитивное число — 945.
Вариант определения - это многочисленные числа, не имеющие большого собственного делителя (последовательность A091191 в OEIS ). Это начинается:
Свойства [ править ]
Каждое кратное примитивному избыточному числу является избыточным числом.
Каждое обильное число кратно примитивному обильному числу или кратному совершенному числу.
Каждое примитивное обильное число является либо примитивным полусовершенным числом , либо странным числом .
Существует бесконечное количество примитивных изобильных чисел.
Количество примитивных обильных чисел, меньших или равных n , равно [3]
Ссылки [ править ]
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Примитивное избыточное число» . Математический мир .
- ^ Эрдеш принимает более широкое определение, которое требует, чтобы примитивное обильное число не было недостаточным, но не обязательно избыточным (Эрдеш, Сураньи и Гуйдули. Темы в теории чисел , стр. 214. Springer 2003). Определение Эрдёша допускает, что совершенные числа также могут быть примитивными числами с избытком.
- ^ Пол Эрдеш, Журнал Лондонского математического общества 9 (1934) 278–282.
Наборы целых чисел на основе делимости |
|---|
Классы натуральных чисел |
|---|
