Экстравагантный номер

В теории чисел экстравагантное число (также известное как расточительное число ) — это натуральное число в данной базе счисления , которое имеет меньше цифр, чем количество цифр в его простой факторизации в данной базе счисления (включая показатели степени ). ^[1] Например, в системе счисления 10 4 = 2. ², 6 = 2×3, 8 = 2 ³, и 9 = 3 ² — экстравагантные числа (последовательность A046760 в OEIS ).

В каждой базе бесконечно много экстравагантных чисел. ^[1]

Математическое определение [ править ]

Позволять $b>1$ быть числовой основой, и пусть $K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ быть количеством цифр в натуральном числе $n$ для базы $b$ . Натуральное число $n$ имеет простую факторизацию

n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}

где $v_{p}(n)$ является p оценкой - адической $n$ , и $n$ это экстравагантное число в базе $b$ если

K_{b}(n)<\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б Дорогая, Дэвид Дж. (2004). от абракадабры до парадоксов Зенона. Универсальная книга по математике : Джон Уайли и сыновья . п. 102. ИСБН 978-0-471-27047-8 .

Ссылки [ править ]

Р.Г.Е. Пинч (1998), Экономические цифры .
Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: экстравагантный номер в The Prime Pages .

[Darling102-1] Перейти обратно: ^а ^б Дорогая, Дэвид Дж. (2004). от абракадабры до парадоксов Зенона. Универсальная книга по математике : Джон Уайли и сыновья . п. 102. ИСБН 978-0-471-27047-8 .

[1]

v т Это Наборы целых чисел на основе делимости
Overview	Integer factorization Divisor Unitary divisor Divisor function Prime factor Fundamental theorem of arithmetic
Factorization forms	Prime Composite Semiprime Pronic Sphenic Square-free Powerful Perfect power Achilles Smooth Regular Rough Unusual
Constrained divisor sums	Perfect Almost perfect Quasiperfect Multiply perfect Hemiperfect Hyperperfect Superperfect Unitary perfect Semiperfect Practical Erdős–Nicolas
With many divisors	Abundant Primitive abundant Highly abundant Superabundant Colossally abundant Highly composite Superior highly composite Weird
Aliquot sequence-related	Untouchable Amicable (Triple) Sociable Betrothed
Base-dependent	Equidigital Extravagant Frugal Harshad Polydivisible Smith
Other sets	Arithmetic Deficient Friendly Solitary Sublime Harmonic divisor Descartes Refactorable Superperfect