Экстравагантный номер

В теории чисел экстравагантное число (также известное как расточительное число ) — это натуральное число в данной базе счисления , которое имеет меньше цифр, чем количество цифр в его простой факторизации в данной базе счисления (включая показатели степени ). Например, в системе счисления 10 4 = 2. ² , 6 = 2×3, 8 = 2 ³ , и 9 = 3 ² — экстравагантные числа (последовательность A046760 в OEIS ).

В каждой базе бесконечно много экстравагантных чисел.

Математическое определение

Позволять $b>1$ быть числовой основой, и пусть $K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ быть количеством цифр в натуральном числе $n$ для базы $b$. Натуральное число $n$ имеет простую факторизацию

$n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}$

где $v_{p}(n)$ является p -адической оценкой $n$, и $n$ это экстравагантное число в базе $b$ если

$K_{b}(n)<\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).$

См. также

• Равноцифровое число
• Экономичный номер

Ссылки

• Р.Г.Е. Пинч (1998), Экономические цифры .
• Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: ​​экстравагантный номер в The Prime Pages .