Псевдопростое число Сомера – Лукаса

В математике , в частности в теории чисел , нечетное составное число N является числом Сомера–Лукаса d - псевдопростым (с заданным d ≥ 1), если существует невырожденная последовательность Люка . $U(P,Q)$ с дискриминантом $D=P^{2}-4Q,$ такой, что $\gcd(N,D)=1$ и появление ранга N в последовательности U ( P , Q ) равно

{\frac {1}{d}}\left(N-\left({\frac {D}{N}}\right)\right),

где $\left({\frac {D}{N}}\right)$ — символ Якоби .

Приложения

В отличие от стандартных псевдопростых чисел Лукаса , не существует известного эффективного теста на простоту с использованием d -псевдопростых чисел Лукаса. Следовательно, они обычно не используются для вычислений.

См. также

Лоуренс Сомер в своей диссертации 1985 года также определил d-псевдопростые числа Сомера . Они кратко описаны на стр. 117 книги Рибенбаум, 1996 г.

Ссылки

Сомер, Лоуренс (1998). «О Лукасе д-псевдопростых числах». В Бергуме, Джеральд Э.; Филиппу, Андреас Н.; Хорадам, А.Ф. (ред.). Применение чисел Фибоначчи . Том. 7. Спрингер Нидерланды. стр. 369–375. дои : 10.1007/978-94-011-5020-0_41 . ISBN 978-94-010-6107-0 .
Карлип, Уолтер; Сомер, Лоуренс (2007). «Бесквадратные d -псевдопростые числа Люка и числа Кармайкла-Люкаса» . Чехословацкий математический журнал . 57 (1): 447–463. дои : 10.1007/s10587-007-0072-6 . hdl : 10338.dmlcz/128183 . S2CID 120952494 .
Вайсштейн, Эрик В. «Псевдопростой Сомер – Лукас» . Математический мир .
Рибенбойм, П. (1996). «§2.XD Псевдопростые числа Сомера-Лукаса» . Новая книга рекордов простых чисел (3-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. стр. 131–132. ISBN 9780387944579 .