Полусовершенное число

В теории чисел — полусовершенное число это целое положительное число с полуцелым индексом изобилия . Другими словами, σ ( n )/ n = k /2 для нечётного целого числа k , где σ ( n ) — функция суммы делителей , сумма всех положительных делителей числа n .

Первые несколько полусовершенных чисел:

2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... (последовательность A159907 в OEIS )

Пример

24 — полусовершенное число, так как сумма делителей 24 равна

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5 / 2  × 24.

Индекс изобилия составляет 5/2, что является полуцелым числом.

полусовершенные числа с k /

В следующей таблице представлен обзор наименьших полусовершенных чисел изобилия k /2 для k ≤ 13 (последовательность A088912 в OEIS ):

к	Наименьшее число изобилия k /2	Количество цифр
3	2	1
5	24	2
7	4 320	4
9	8 910 720	7
11	17 116 004 505 600	14
13	170 974 031 122 008 628 879 954 060 917 200 710 847 692 800	45

Наиболее известные на данный момент верхние границы наименьших чисел изобилия 15/2 и 17/2 были найдены Мишелем Маркусом.

Наименьшее известное число изобилия 15/2 составляет ≈ 1,274 947 × 10. ⁸⁸ , а наименьшее известное число изобилия 17/2 составляет ≈ 2,717 290 × 10 ¹⁹⁰ .

Числа численности 19/2 неизвестны.

См. также

• Полусовершенное число
• Идеальное число
• Умножить совершенное число