Редко тоентное число

В математике разреженное число — это определенный вид натурального числа . Натуральное число n является разреженным, если для m > n всех

\varphi (m)>\varphi (n)

где $\varphi$ — это полная функция Эйлера . Первые несколько редко встречающихся чисел:

2 , 6 , 12 , 18 , 30 , 42 , 60 , 66 , 90 , 120 , 126 , 150 , 210 , 240 , 270 , 330 , 420 , 462, 510, 630, 660, 690, 840, 8 70, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 81 90, 9240, 9660, 9870, .. .(последовательность A036913 в OEIS ).

Эта концепция была предложена Дэвидом Массером и Питером Ман-Кит Шиу в 1986 году. Как они показали, каждый первобытный организм малоподвижен.

Свойства [ править ]

Если P ( n ) — наибольший простой делитель числа n , то $\liminf P(n)/\log n=1$ .
$P(n)\ll \log ^{\delta }n$ имеет место для показателя степени $\delta =37/20$ .
Предполагается, что $\limsup P(n)/\log n=2$ .

Ссылки [ править ]

Бейкер, Роджер К.; Харман, Глин (1996). «Малочисленные числа» . Энн. Фак. наук. Тулуза, VI. Сер., Матем . 5 (2): 183–190. дои : 10.5802/afst.826 . ISSN 0240-2963 . Збл 0871.11060 .
Массер, Вашингтон ; Шиу, П. (1986). «О малочисленных числах» . Пак. Дж. Математика . 121 (2): 407–426. дои : 10.2140/pjm.1986.121.407 . ISSN 0030-8730 . МР 0819198 . S2CID 55350630 . Збл 0538.10006 .