Стробограмматическое число
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( сентябрь 2012 г. ) |
Стробограмматическое число — это число, цифра которого вращательно-симметрична , поэтому при повороте на 180 градусов она выглядит одинаковой. [1] Другими словами, цифра выглядит одинаково как вверх, так и вверх ногами (например, 69, 96, 1001). [2] Стробограмматическое простое число — это стробограмматическое число, которое также является простым числом , т. е. числом, которое делится только на единицу и само себя (например, 11). [3] Это тип амбиграммы , слова и числа, которые сохраняют свое значение, если смотреть с другой точки зрения, например палиндромы . [4]
Описание [ править ]
При написании с использованием стандартных символов ( ASCII ) числа 0, 1, 8 симметричны вокруг горизонтальной оси, а 6 и 9 совпадают друг с другом при повороте на 180 градусов. В такой системе первые несколько стробограмматических чисел:
0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (последовательность A000787 в OEIS )
Первые несколько стробограмматических простых чисел:
- 11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889, ... (последовательность A007597 в ОЭИС )
1881 и 1961 годы были последними стробограмматическими годами; следующий стробограмматический год будет 6009.
Хотя поклонники математики-любители весьма заинтересованы в этой концепции, профессиональные математики, как правило, нет. Подобно концепции повторов и палиндромных чисел , концепция стробограмматических чисел зависит от основания (например, расширение до шестнадцатеричного основания дает дополнительные симметрии 3/E; некоторые варианты двенадцатеричных систем также имеют это и симметричный x ) . В отличие от палиндромов, он также зависит от шрифта. Понятие стробограмматических чисел не поддается точному алгебраическому выражению, как понятие повторений или даже понятие палиндромных чисел.
Нестандартные системы [ править ]
Стробограмматические свойства данного числа различаются в зависимости от гарнитуры . Например, в богато украшенном шрифте с засечками цифры 2 и 7 могут быть поворотами друг друга; однако в эмуляторе семисегментного дисплея это соответствие теряется, но 2 и 5 оба симметричны. Существуют наборы глифов для записи чисел по основанию 10, такие как Деванагари и Гурмукхи в Индии , в которых перечисленные выше числа вообще не являются стробограмматическими.
В двоичном формате , если имеется глиф для 1, состоящий из одной линии без крючков и засечек, и достаточно симметричный глиф для 0, стробограмматические числа такие же, как палиндромные числа, а также такие же, как двугранные числа. В частности, все числа Мерсенна являются стробограмматическими в двоичном формате. Двугранные простые числа , в которых не используются числа 2 или 5, также являются стробограмматическими простыми числами в двоичном формате.
Натуральные числа 0 и 1 являются стробограмматическими в каждом основании, с достаточно симметричным шрифтом, и это единственные натуральные числа с этой особенностью, поскольку каждое натуральное число больше единицы представлено цифрой 10 в своей собственной базе.
В двенадцатеричном формате стробограмматические числа имеют вид (с использованием перевернутых двойки и тройки для десяти и одиннадцати соответственно)
- 0, 1, 8, 11, 2↊, 3↋, 69, 88, 96, ↊2, ↋3, 101, 111, 181, 20↊, 21↊, 28↊, 30↋, 31↋, 38↋, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ↊02, ↊12, ↊82, ↋03, ↋13, ↋83, ...
Примеры стробограмматических простых чисел в двенадцатеричной системе счисления:
- 11, 3↋, 111, 181, 30↋, 12↊1, 13↋1, 311↋, 396↋, 3↊2↋, 11111, 11811, 130↋1, 16191, 18881, 1↋831, 3000↋, 3181↋, 328↊↋, 331↋↋, 338↋↋, 3689↋, 3818↋, 3888↋, ...
Перевернутый год [ править ]
Самым последним перевернутым годом был 1961 или 2002 год, если включено число 2, а до этого были последовательно 1881 и 1691 год, если только не ведущих нулей разрешено произвольное добавление . В этом случае 02020 будет самым последним перевернутым годом. До этого были 1111 и 1001, а до этого были трехзначные годы, например 986, 888, 689, 181, 101 и т. д.
Используя только цифры 0, 1, 6, 8 и 9, следующий перевернутый год наступит не раньше 6009 года . Если учитывать цифры 2, 5 и 7, то следующий такой год будет 2112.
Журнал Mad пародировал перевернутый год в марте 1961 года. [5] [6] [7]
Ссылки [ править ]
- ^ «Стробограмматическое число» . Британская энциклопедия . Архивировано из оригинала 21 сентября 2021 года . Проверено 19 сентября 2021 г.
- ^ Шааф, Уильям Л. (1 марта 2016 г.) [1999]. «Игра с числами» . Британская энциклопедия . Архивировано из оригинала 2 февраля 2017 года . Проверено 22 января 2017 г.
- ^ Колдуэлл, Крис К. «Основной глоссарий: стробограмматика» . primes.utm.edu . Архивировано из оригинала 8 января 2017 года . Проверено 22 января 2017 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность А000787 (Стробограмматические числа: то же в перевернутом виде)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 22 января 2017 г.
- ^ « Mad Обложка архива журнала Magazine » . Архивировано из оригинала 15 ноября 2020 года . Проверено 12 сентября 2022 г.
- ^ «Журнал Mad, № 61, март 1961 года. Перевернутый год. ASIN: B00ZJHXR4U» . Архивировано из оригинала 19 февраля 2020 года . Проверено 12 сентября 2022 г.
- ^ « ЖУРНАЛ MAD , МАРТ 1961 № 61, ПЕРЕВЕРНУТЫЙ ГОД, ШПИОН ПРОТИВ ШПИОНА. WorthPoint» . Архивировано из оригинала 5 февраля 2020 года . Проверено 12 сентября 2022 г.
Внешние ссылки [ править ]
Классы натуральных чисел |
|---|
