Двугранное простое число

Двугранное простое число или простое число двугранного калькулятора — это простое число , которое по-прежнему читается как оно само или другое простое число при чтении на семисегментном дисплее , независимо от ориентации (обычная или перевернутая) и поверхности (фактическое отображение или отражение в зеркале). . Первые несколько десятичных двугранных простых чисел равны

2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181 , 180811, 181081 (последовательность A134996 в OEIS ).

Наименьшее двугранное простое число, которое читается по-разному в зависимости от ориентации и комбинации поверхностей, — это 120121, которое становится 121021 (перевернутое), 151051 (зеркальное) и 150151 (как перевернутое, так и зеркальное).

Цифры 0, 1 и 8 остаются неизменными независимо от ориентации или поверхности (тот факт, что 1 перемещается справа налево от семисегментной ячейки при переворачивании, игнорируется). 2 и 5 остаются неизменными, если смотреть вверх ногами, и превращаются друг в друга при отражении в зеркале. На дисплее калькулятора, который может обрабатывать шестнадцатеричные числа , 3 превратится в E в результате отражения или перевернутого расположения, но E, будучи четной цифрой, три не может использоваться в качестве первой цифры, потому что отраженное число будет четным. Хотя 6 и 9 становятся друг другом перевернутыми, при отражении они не являются действительными цифрами, по крайней мере, ни в одной из систем счисления, в которых обычно работают карманные калькуляторы. Аналогично, A остается неизменной при отражении, но ее перевернутое изображение не является цифрой. допустимая цифра. Кроме того, d и b являются отражением друг друга (в семисегментном отображении шестнадцатеричных цифр b и d обычно представлены в нижнем регистре, а A, C, E и F — в верхнем регистре), но их перевернутые изображения тоже недопустимые цифры. (так же, как и в случае с Стробограмматические числа , является ли число, простое, составное или иное, двугранным, частично зависит от используемого шрифта. В рукописном виде цифра 2, нарисованная с петлей в основании, может быть стробограмматичной цифре 6, числам, которые малопригодны для использования в качестве простых чисел; в дизайне символов, используемых на долларовых купюрах , цифра 5 в зеркале отражается в цифру 7, а цифра 2 напоминает перевернутую цифру 7.)

Стробограмматические простые числа , в которых не используются числа 6 или 9, являются двугранными простыми числами. Сюда входят простые числа репунита и все другие палиндромные простые числа , которые содержат только цифры 0, 1 и 8 (в двоичном формате все палиндромные простые числа являются двугранными). Кажется, неизвестно, существует ли бесконечно много двугранных простых чисел, но это следует из гипотезы о бесконечном числе повторных простых чисел.

Палиндромное простое число 10 ¹⁸⁰⁰⁵⁴ + 8×(10 ⁵⁸⁵⁶⁷−1)/9×10 ⁶⁰⁷⁴⁴ + 1, открытое в 2009 году Дарреном Бедвеллом, имеет длину 180 055 цифр и может быть самым большим известным двугранным простым числом по состоянию на 2009 год. ^[update]. ^[1]

См. также [ править ]

Стробограмматическое простое число

Примечания [ править ]

^ Крис Колдуэлл, Двадцатка лучших: Палиндром . Проверено 16 сентября 2009 г.

Ссылки [ править ]

Майк Кейт. «Загадка 39. — Зеркальные числа» . Соединение главных загадок и проблем .

Эрик В. Вайсштейн. «Двугранное Прайм» . MathWorld — веб-ресурс Wolfram .

[1] Крис Колдуэлл, Двадцатка лучших: Палиндром . Проверено 16 сентября 2009 г.

[1]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел