239 (число)
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Кардинал | двести тридцать девять | |||
| Порядковый номер | 239-е место (двести тридцать девятый) | |||
| Факторизация | основной | |||
| Основной | да | |||
| Греческая цифра | ΣΛΘ´ | |||
| Римская цифра | CCXXXIX | |||
| Двоичный | 11101111 2 | |||
| тройной | 22212 3 | |||
| Сенарий | 1035 6 | |||
| Восьмеричный | 357 8 | |||
| Двенадцатеричный | 17Б 12 | |||
| Шестнадцатеричный | ЭФ 16 | |||
239 ( двести тридцать девять ) — натуральное число, следующее за 238 и предшествующее 240 .
239 — простое число . Следующее — 241, с которым оно образует пару простых чисел-близнецов ; следовательно, это также простое число Чена . 239 — простое число Софи Жермен и простое число Ньюмана–Шенкса–Уильямса . [1] Это простое число Эйзенштейна без мнимой части и действительной части формы 3 n - 1 (без возведения в степень). 239 тоже счастливое число .
239 — наименьшее положительное целое число d такое, что мнимое квадратичное поле Q ( √ − d ) имеет номер класса = 15. [2]
HAKMEM (кстати, AI-записка 239 лаборатории MIT AI ) включал пункт о свойствах 239, в том числе: [3]
- При выражении 239 как суммы квадратных чисел требуется 4 квадрата, что является максимумом, который может потребоваться для любого целого числа; ему также необходимо максимальное количество (9) положительных кубов (23 — единственное такое целое число) и максимальное количество (19) четвертых степеней. [4]
- 239/169 239 является подходящей дробью квадратного корня из 2 , так что 2 = 2 · 169 2 − 1.
- В связи с вышесказанным π /4 рад = 4 арктанс(1/5) − арктанс(1/239) = 45 ° .
- 239 · 4649 = 1111111, поэтому 1/239 = 0,0041841 повторяется с периодом 7.
- 239 можно записать как b н − б м − 1 для b = 2, 3 и 4, о чем свидетельствует его двоичное представление 11101111, троичное представление 22212 и четвертичное представление 3233.
- Существует 239 простых чисел < 1500.
- 239 — это наибольшее целое число n, которого факториал можно записать как произведение различных множителей от n + 1 до 2 n , включая оба. [5]
- Единственные решения диофантова уравнения y 2 + 1 = 2 х 4 в натуральных числах: ( x , y ) = (1, 1) или (13, 239).
Ссылки [ править ]
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A088165 (простые числа NSW)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 мая 2016 г.
- ^ «Таблицы мнимых квадратичных полей с малым номером класса» . Numbertheory.org .
- ^ «Билер М., Госпер Р.В. и Шрёппель Р. ХАКМЕМ. MIT AI Memo 239, 29 февраля 1972 г. Перепечатано и преобразовано в HTML Генри Бейкером, апрель 1995 г.» .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «239» . mathworld.wolfram.com . Проверено 20 августа 2020 г.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A157017» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.