Простое число Ньюмана–Шэнкса–Уильямса

В математике простое число Ньюмана -Шенкса-Уильямса ( простое число NSW ) — это простое число p, которое можно записать в виде

S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.

Простые числа NSW были впервые описаны Моррисом Ньюманом , Дэниелом Шэнксом и Хью К. Уильямсом в 1981 году во время изучения конечных простых групп с квадратным порядком .

Первые несколько простых чисел NSW — 7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, … (последовательность A088165 в OEIS ), что соответствует индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (последовательность A005850 в OEIS ).

Последовательность S, упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением :

S_{0}=1\,

S_{1}=1\,

S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad {\text{for all }}n\geq 2.

Первые несколько членов последовательности — 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99,… (последовательность A001333 в OEIS ). Каждый член в этой последовательности представляет собой половину соответствующего члена в последовательности сопутствующих чисел Пелла . Эти числа также появляются в цепной дроби , сходящейся к √ 2 .

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]

Ньюман, М.; Шанкс, Д. и Уильямс, ХК (1980). «Простые группы квадратного порядка и интересная последовательность простых чисел» . Акта Арифметика . 38 (2): 129–140. дои : 10.4064/aa-38-2-129-140 .

Внешние ссылки

[ редактировать ]

Главный глоссарий: номер Нового Южного Уэльса

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm1, 2n \pm 1, 4n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	простое число Эйзенштейна Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер-Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростые числа Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел