Сбалансированный премьер

В теории чисел — сбалансированное простое число это простое число одинакового размера с промежутками между простыми числами выше и ниже, так что оно равно среднему арифметическому ближайших простых чисел выше и ниже. Или, выражаясь алгебраически , $n$ -е простое число $p_{n}$ является сбалансированным простым числом, если

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}.

Например, 53 — шестнадцатое простое число; пятнадцатое и семнадцатое простые числа, 47 и 59, в сумме дают 106, а половина этой суммы равна 53; таким образом, 53 — сбалансированное простое число.

Примеры [ править ]

Первые несколько сбалансированных простых чисел:

5 , 53 , 157 , 173 , 211 , 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 53, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903 (последовательность A006562 в OEIS ).

Бесконечность [ править ]

Нерешенная задача по математике :

Существует ли бесконечно много сбалансированных простых чисел?

(еще нерешенные задачи по математике)

Предполагается , что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел.

Три последовательных простых числа в арифметической прогрессии иногда называют CPAP-3. Сбалансированное простое число по определению является вторым простым числом в CPAP-3. По состоянию на 2023 год ^[update] самый большой из известных CPAP-3 имеет 15004 десятичных знака и был найден Сержем Баталовым. Это: ^[1]

p_{n}=2494779036241\times 2^{49800}+7,\quad p_{n-1}=p_{n}-6,\quad p_{n+1}=p_{n}+6.

(Значение n , то есть его положение в последовательности всех простых чисел, неизвестно.)

Обобщение [ править ]

Сбалансированные простые числа можно обобщить до сбалансированных простых чисел порядка n . Сбалансированное простое число порядка n — это простое число, равное среднему арифметическому ближайших n простых чисел сверху и снизу. Алгебраически, $k$ -е простое число $p_{k}$ является сбалансированным простым числом порядка $n$ если

p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{k-i}+p_{k+i})} \over 2n}.

Таким образом, обычное сбалансированное простое число — это сбалансированное простое число первого порядка. Последовательности сбалансированных простых чисел порядка 2, 3 и 4 — это A082077 , A082078 и A082079 в OEIS соответственно.

См. также [ править ]

Сильное простое число — простое число, которое больше среднего арифметического двух соседних простых чисел.
Interprime — составное число, сбалансированное между двумя простыми соседями.

Ссылки [ править ]

^ Самый крупный известный CPAP . Проверено 06 января 2023 г.

[1] Самый крупный известный CPAP . Проверено 06 января 2023 г.

[1]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел