Суперсингулярное простое число (алгебраическая теория чисел)

В теории алгебраических чисел суперсингулярное простое число для данной эллиптической кривой — это простое число, находящееся в определенном отношении к этой кривой. Если кривая E определена над рациональными числами , то простое число p является суперсингулярным для E если приведение по E модулю p является суперсингулярной эллиптической кривой над полем вычетов Fp _. ,

Ноам Элкис показал, что каждая эллиптическая кривая над рациональными числами имеет бесконечное множество суперсингулярных простых чисел. Однако множество суперсингулярных простых чисел имеет нулевую асимптотическую плотность (если E не имеет комплексного умножения). Ланг и Троттер (1976) предположили, что количество суперсингулярных простых чисел, меньших, чем граница X, находится в пределах постоянного кратного ${\frac {\sqrt {X}}{\ln X}}$ , используя эвристику, включающую распределение собственных значений эндоморфизма Фробениуса. По состоянию на 2019 год эта гипотеза открыта.

В более общем смысле, если K — любое глобальное поле , то есть конечное расширение либо Q , либо F _p ( t ) — и A — абелево многообразие, определенное над K , то суперсингулярное простое число ${\mathfrak {p}}$ ибо A — конечное место в K такое, что приведение A по модулю ${\mathfrak {p}}$ является суперсингулярным абелевым многообразием .

См. также [ править ]

Суперсингулярное простое число (теория самогона)

Ссылки [ править ]

Элкис, Ноам Д. (1987). «Существование бесконечного числа суперсингулярных простых чисел для каждой эллиптической кривой над Q ». Изобретать. Математика. 89 (3): 561–567. Бибкод : 1987InMat..89..561E . дои : 10.1007/BF01388985 . МР 0903384 . S2CID 123646933 .
Ланг, Серж ; Троттер, Хейл Ф. (1976). Распределения Фробениуса в GL ₂ -расширениях . Конспект лекций по математике. Том. 504. Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 0-387-07550-Х . Збл 0329.12015 .
Огг, AP (1980). «Модульные функции». В Куперштейне, Брюс; Мейсон, Джеффри (ред.). Конференция Санта-Крус по конечным группам. Состоялось в Калифорнийском университете, Санта-Круз, Калифорния, 25 июня – 20 июля 1979 г. Учеб. Симп. Чистая математика. Том. 37. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 521–532. ISBN 0-8218-1440-0 . Збл 0448.10021 .
Сильверман, Джозеф Х. (1986). Арифметика эллиптических кривых . Тексты для аспирантов по математике . Том. 106. Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 0-387-96203-4 . Збл 0585.14026 .

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел