Хороший премьер

Хорошее простое число — это простое число которого , квадрат больше произведения любых двух простых чисел, стоящих на одинаковом количестве позиций до и после него в последовательности простых чисел.

То есть хорошее простое число удовлетворяет неравенству

p_{n}^{2}>p_{n-i}\cdot p_{n+i}

для всех 1 ⩽ i ⩽ n −1, где p _k — k- е простое число.

Пример: первые простые числа — 2, 3, 5, 7 и 11. Так как для 5 оба условия

5^{2}>3\cdot 7

5^{2}>2\cdot 11

выполнены, 5 — хорошее простое число.

Хороших простых чисел бесконечно много. ^[1] Первые хорошие простые числа:

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 , 331 , 347 , , 1 419 , 431 , 541 , 557 , 563 , 569 , 587 , 593 , 599 , 641 , 727 , 733 , 739 , 809 , 821 , 853 , 929 , 937 , 967 (последовательность A028388 в ОЭИС ).

Альтернативная версия принимает только i в определении = 1. При этом есть еще хорошие простые числа:

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 79 , 97 , 101 , 107 , 127 , 137 , 149 , 157 , 163 , 173 , 179 , 191 , 211 , 223 , , 227 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 277 , 281 , 307 , 311 , 331 , 347 , 367 , 373 , 379 , 397 , 419 , 431 , 439 , 457 , 46 1 , 479 , 487 , 499 , 521 , 541 , 557 , 563 , 569 , 587 , 593 , 599 , 607 , 613 , 617 , 631 , 641 , 653 , 659 , 673 , 701 , 719 , 727 , 733 , 739 , 75 1 , 757 , 769 , 787 , 809 , 821 , 827 , 853 , 857 , 877 , 881 , 907 , 929 , 937 , 947 , 967 , 977 , 991 (последовательность A046869 в OEIS ).

Ссылки [ править ]

^ Вайсштейн, Эрик В. «Хороший прайм» . Математический мир .

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел